【題目】某高校通過(guò)自主招生方式在貴陽(yáng)招收一名優(yōu)秀的高三畢業(yè)生，經(jīng)過(guò)層層篩選，甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后測(cè)試，該校設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)試方案：甲、乙兩名學(xué)生各自從6個(gè)問(wèn)題中隨機(jī)抽3個(gè)問(wèn)題．已知這6道問(wèn)題中，學(xué)生甲能正確回答其中的4個(gè)問(wèn)題，而學(xué)生乙能正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率均為，甲、乙兩名學(xué)生對(duì)每個(gè)問(wèn)題的回答都是相互獨(dú)立、互不影響的．

（1）求甲、乙兩名學(xué)生共答對(duì)2個(gè)問(wèn)題的概率．

（2）請(qǐng)從期望和方差的角度分析，甲、乙兩名學(xué)生哪位被錄取的可能性更大？

【答案】（1）；（2）甲.

【解析】

（1）乙兩名學(xué)生共答對(duì)2個(gè)問(wèn)題分為：甲2個(gè)乙0個(gè)，甲1個(gè)乙1個(gè)，甲0個(gè)乙2個(gè)，分別計(jì)算概率相加得答案.

（2）分別計(jì)算兩個(gè)學(xué)生的期望和方差，選擇期望大，方差小的學(xué)生.

解：（1）由題意得甲、乙兩名學(xué)生共答對(duì)2個(gè)問(wèn)題的概率：

．

（2）設(shè)學(xué)生甲答對(duì)的題數(shù)為，則的所有可能取值為1，2，3，

，

，

，

，

，

設(shè)學(xué)生乙答對(duì)題數(shù)為，則所有可能的取值為0，1，2，3，

由題意知，，，

，，

∴甲被錄取的可能性更大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來(lái)巨大便利，極大促進(jìn)了區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展.已知某條高鐵線路通車(chē)后，發(fā)車(chē)時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿足，經(jīng)測(cè)算，高鐵的載客量與發(fā)車(chē)時(shí)間間隔相關(guān)：當(dāng)時(shí)高鐵為滿載狀態(tài)，載客量為人；當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)在滿載基礎(chǔ)上減少，減少的人數(shù)與成正比，且發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的載客量為人.記發(fā)車(chē)間隔為分鐘時(shí)，高鐵載客量為.

求的表達(dá)式；

若該線路發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的凈收益（元），當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為多少時(shí)，單位時(shí)間的凈收益最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)將收集到的六組數(shù)據(jù)制作成散點(diǎn)圖如圖所示，并得到其回歸直線的方程為，計(jì)算其相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)指數(shù)為.經(jīng)過(guò)分析確定點(diǎn)為“離群點(diǎn)”，把它去掉后，再利用剩下的5組數(shù)據(jù)計(jì)算得到回歸直線的方程為，相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)指數(shù)為.以下結(jié)論中，不正確的是

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線：，直線：.

（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著節(jié)能減排意識(shí)深入人心，共享單車(chē)在各大城市大范圍推廣，越來(lái)越多的市民在出行時(shí)喜歡選擇騎行共享單車(chē)．為了研究廣大市民在共享單車(chē)上的使用情況，某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周使用次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

4

3

3

7

8

30

女

6

5

4

4

6

20

合計(jì)

10

8

7

11

14

50

（1）如果用戶每周使用共享單車(chē)超過(guò)3次，那么認(rèn)為其“喜歡騎行共享單車(chē)”．請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車(chē)”與性別有關(guān)；

不喜歡騎行共享單車(chē)

喜歡騎行共享單車(chē)

合計(jì)

男

女

合計(jì)

（2）每周騎行共享單車(chē)6次及6次以上的用戶稱(chēng)為“騎行達(dá)人”，將頻率視為概率，在我市所有的“騎行達(dá)人”中隨機(jī)抽取4名，求抽取的這4名“騎車(chē)達(dá)人”中，既有男性又有女性的概率．

附表及公式：，其中；

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,,若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,則 ( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法，AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如表所示：

AQI

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

300以上

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，下列結(jié)論正確的是（　�。�

A. 整體上看，這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越差

B. 整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半個(gè)月的空氣質(zhì)量

C. 從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差

D. 從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b＝,設(shè)f (x)＝(x－4)*，若關(guān)于x的方程|f (x)－m|＝1(m∈R)恰有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，求的最大值.

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