【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,,若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,則 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q>0,根據(jù),,相除利用通項(xiàng)公式可得=q=2,進(jìn)而解得a1=1.a(chǎn)n=2n﹣1.由函數(shù)f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10,可得:導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=a1+2a2x+3a3x2+…+10a10x9,根據(jù)=1.即可得出.
設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q>0,
∵a2a6=64,a3a4=32,∴=q=2,
∴=×26=64,a1>0,解得a1=1.
∴an=2n﹣1.
∵函數(shù)f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10,
導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=a1+2a2x+3a3x2+…+10a10x9,
∵=1.
則f′()=1+2+……+10==55.
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國(guó)古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝:禮、樂、射、御、書、數(shù),簡(jiǎn)稱“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化,分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽,現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定:每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分都分別為且;選手最后得分為各場(chǎng)得分之和,在六場(chǎng)比賽后,已知甲最后得分為分,乙和丙最后得分都是分,且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名,下列說法正確的是( )
A. 乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名
B. 每場(chǎng)比賽第一名得分為
C. 甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名
D. 丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)三棱錐的底面是正三角形,側(cè)棱長(zhǎng)均相等,是棱上的點(diǎn)(不含端點(diǎn)),記直線與直線所成角為,直線與平面所成角為,二面角的平面角為,則( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校通過自主招生方式在貴陽招收一名優(yōu)秀的高三畢業(yè)生,經(jīng)過層層篩選,甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后測(cè)試,該校設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)試方案:甲、乙兩名學(xué)生各自從6個(gè)問題中隨機(jī)抽3個(gè)問題.已知這6道問題中,學(xué)生甲能正確回答其中的4個(gè)問題,而學(xué)生乙能正確回答每個(gè)問題的概率均為,甲、乙兩名學(xué)生對(duì)每個(gè)問題的回答都是相互獨(dú)立、互不影響的.
(1)求甲、乙兩名學(xué)生共答對(duì)2個(gè)問題的概率.
(2)請(qǐng)從期望和方差的角度分析,甲、乙兩名學(xué)生哪位被錄取的可能性更大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),作出的圖象,并寫出它的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)在區(qū)間的最小值為,求的表達(dá)式;
(3)已知函數(shù)在的情況下:其在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增.設(shè),若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直,是上異于,的點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等腰梯形中,,直線平面,,點(diǎn)為的中點(diǎn),且,.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求直線與平面所成角的正弦值.
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