【題目】已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù))

1)當(dāng)時(shí),作出的圖象,并寫(xiě)出它的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)設(shè)在區(qū)間的最小值為,求的表達(dá)式;

3)已知函數(shù)的情況下:其在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增.設(shè),若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)圖象見(jiàn)解析;單調(diào)遞增區(qū)間;(2);(3)

【解析】

1)將二次函數(shù)圖象在軸下方的部分沿軸翻折到軸上方即可得到所求函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象可寫(xiě)出單調(diào)遞增區(qū)間;

2)根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為,分別討論,三種情況,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得到三種情況下的最小值,進(jìn)而得到;

(3)當(dāng)時(shí),可知為增函數(shù),滿(mǎn)足題意;當(dāng)時(shí),由已知所給函數(shù)的單調(diào)性可得單調(diào)性,進(jìn)而構(gòu)造不等式求得的范圍;綜合兩種情況可得最終結(jié)果.

1)當(dāng)時(shí),,則圖象如下圖所示:

由圖象可知:的單調(diào)遞增區(qū)間為

(2)當(dāng),即時(shí),

當(dāng),即時(shí),

當(dāng),即時(shí),

綜上所述:

(3)由題意得:

當(dāng),即時(shí),上單調(diào)遞增,符合題意;

當(dāng),即時(shí),單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增

,解得:

綜上所述:實(shí)數(shù)的取值范圍為

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【題目】已知函數(shù)對(duì)任意,都有,且時(shí),.

(1)求證是奇函數(shù);

(2)求上的最大值和最小值.

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(1)求曲線(xiàn)和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn),求的值.

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A. B. C. D.

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【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法,AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如表所示:

AQI

0~50

51~100

101~150

151~200

201~300

300以上

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷,下列結(jié)論正確的是( 。

A. 整體上看,這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越差

B. 整體上看,前半月的空氣質(zhì)量好于后半個(gè)月的空氣質(zhì)量

C. 從AQI數(shù)據(jù)看,前半月的方差大于后半月的方差

D. 從AQI數(shù)據(jù)看,前半月的平均值小于后半月的平均值

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【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個(gè)平面圖形,其中,將其沿折起使得重合,連結(jié),如圖2.

(1)證明圖2中的四點(diǎn)共面,且平面平面;

(2)求圖2中的四邊形的面積.

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A. B. C. D.

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【題目】二手車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的型號(hào)二手汽車(chē)的使用年數(shù)與銷(xiāo)售價(jià)格(單位:萬(wàn)元/輛)進(jìn)行整理,得到如下數(shù)據(jù):

使用年數(shù)

售價(jià)

下面是關(guān)于的折線(xiàn)圖:

1)由折線(xiàn)圖可以看出,可以用線(xiàn)性回歸模型擬合的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;

2)求關(guān)于的回歸方程并預(yù)測(cè)某輛型號(hào)二手車(chē)當(dāng)使用年數(shù)為年時(shí)售價(jià)約為多少?(、小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字)

3)基于成本的考慮,該型號(hào)二手車(chē)的售價(jià)不得低于元,請(qǐng)根據(jù)(2)求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手車(chē)時(shí)車(chē)輛的使用年數(shù)不得超過(guò)多少年?

參考數(shù)據(jù):

,,

,,

,.

參考公式:回歸直線(xiàn)方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

,.

,、為樣本平均值.

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