【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為
(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若軌跡上的動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最小值為1,求的值;
(3)設(shè)點(diǎn)、是軌跡上兩個(gè)動點(diǎn),直線、與軌跡的另一交點(diǎn)分別為、,且直線、的斜率之積等于,問四邊形的面積是否為定值?請說明理由
【答案】(1);(2);(3)是定值,面積
【解析】
(1)由兩點(diǎn)間距離公式和點(diǎn)到直線距離公式即可求出動點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)利用兩點(diǎn)間距離公式能求出.討論在和,取得最小值為1時(shí),其對應(yīng)的是否在,即可得出答案.
(3)設(shè), ,由,得,由點(diǎn),在橢圓上,得,由此利用點(diǎn)到直線的距離公式、橢圓的對稱性,結(jié)合已知條件能即可求出出四邊形面積的定值.
(1)設(shè)
∵動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為
∴
化簡得:
動點(diǎn)的軌跡的方程為:
(2)設(shè)
由兩點(diǎn)間距離公式得:
①當(dāng),即時(shí),
時(shí),取得最小值 解得: 即
此時(shí) ,故舍去.
②當(dāng) 即:時(shí)
時(shí), 取得最小值 解得:,(舍去)
綜上所述: .
(3)設(shè),
整理可得:
點(diǎn),在橢圓上
,
化簡可得:
直線的直線方程為
點(diǎn)到直線的距離
的面積:
四邊形的面積為定值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體中,點(diǎn)E,F分別是棱上的動點(diǎn),且.當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí),記二面角、、平面角分別為,,,則( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)a=0時(shí),求函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)已知函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3(x1 x2 x3).①求a的取值范圍;②若m1,m2(m1 m2)是函數(shù)f (x)的兩個(gè)零點(diǎn),證明:x1m1x1 1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若存在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間,使得在上的值域也是,則稱函數(shù)在定義域上封閉.如果函數(shù)在上封閉,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,準(zhǔn)線方程為,直線過定點(diǎn)()且與拋物線交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)是否為定值,若是,求出這個(gè)定值;若不是,請說明理由;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè),記,求的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)環(huán)保部門測定,某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比,與到污染源距離的平方成反比,比例常數(shù)為k(k>0).現(xiàn)已知相距18km的A,B兩家化工廠(污染源)的污染強(qiáng)度分別為a,b,它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)y等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和.設(shè)AC=x(km).
(1)試將y表示為x的函數(shù);
(2)若a=1,且x=6時(shí),y取得最小值,試求b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎獲得者威廉·凱林(WilliamG.KaelinJr)在研究腎癌的抑制劑過程中使用的輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體.開始輸液時(shí),滴管內(nèi)勻速滴下液體(滴管內(nèi)液體忽略不計(jì)),設(shè)輸液開始后分鐘,瓶內(nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為厘米,已知當(dāng)時(shí),.如果瓶內(nèi)的藥液恰好分鐘滴完.則函數(shù)的圖像為( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差(最高溫度與最低溫度的差)大小與某反季節(jié)大豆新品種一天內(nèi)發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度(如圖甲),以及實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)情況(如圖乙),得到如下資料:
最高溫度最低溫度
甲
乙
(1)請畫出發(fā)芽數(shù)y與溫差x的散點(diǎn)圖;
(2)若建立發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的線性回歸模型,請用相關(guān)系數(shù)說明建立模型的合理性;
(3)①求出發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
②若12月7日的晝夜溫差為,通過建立的y關(guān)于x的回歸方程,估計(jì)該實(shí)驗(yàn)室12月7日當(dāng)天100顆種子的發(fā)芽數(shù).
參考數(shù)據(jù):.
參考公式:
相關(guān)系數(shù):(當(dāng)時(shí),具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系).
回歸方程中斜率和截距計(jì)算公式:.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),延長交橢圓于點(diǎn),的周長為8.
(1)求的離心率及方程;
(2)試問:是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,求;若不存在,請說明理由.
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