【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）若直線與曲線相交所得的弦長為，求的值.

【答案】（1）相離；（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與普通方程的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可，利用圓心到直線的距離與半徑比較，得出直線與圓的位置關(guān)系.

（2）由垂徑定理，得出圓心到直線的距離，進(jìn)而求出直線方程中參數(shù)的值.

（1）由

得，

所以曲線的普通方程為.

當(dāng)時(shí)，由，得，

得，得，

代入公式 得，即.

故直線的直角坐標(biāo)方程為.

因?yàn)閳A心到直線：的距離為.

所以直線與圓相離.

（2）由，得，

代入公式 得，即.

由垂徑定理，得圓心到直線：的距離為.

再由點(diǎn)到直線間的距離公式，得，

解得或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在我國，大學(xué)生就業(yè)壓力日益嚴(yán)峻，伴隨著政府政策引導(dǎo)與社會(huì)觀念的轉(zhuǎn)變，大學(xué)生創(chuàng)業(yè)意識(shí)，就業(yè)方向也悄然發(fā)生轉(zhuǎn)變某大學(xué)生在國家提供的稅收，擔(dān)保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營店自主

創(chuàng)業(yè)，該專營店統(tǒng)計(jì)了近五年來創(chuàng)收利潤數(shù)（單位：萬元）與時(shí)間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：

1

2

3

4

5

2.4

2.7

4.1

6.4

7.9

（Ⅰ）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）：

（Ⅱ）該專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案．

方案一：每滿500元可減50元；

方案二：每滿500元可抽獎(jiǎng)一次，每次中獎(jiǎng)的概率都為，中獎(jiǎng)就可以獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立．

①某位顧客購買了1050元的產(chǎn)品，該顧客選擇參加兩次抽獎(jiǎng)，求該顧客獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的概率．

②某位顧客購買了1500元的產(chǎn)品，作為專營店老板，是希望該顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金，還是選擇參加三次抽獎(jiǎng)？說明理由

附：相關(guān)系數(shù)公式

參考數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)有一塊矩形地塊，其中，，單位：百米.已知是一個(gè)游泳池，計(jì)劃在地塊內(nèi)修一條與池邊相切于點(diǎn)的直路（寬度不計(jì)），交線段于點(diǎn)，交線段于點(diǎn).現(xiàn)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊滿足函數(shù)的圖象，若點(diǎn)到軸距離記為.

（1）當(dāng)時(shí)，求直路所在的直線方程；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，地塊在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值時(shí)多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗的高度，其莖葉圖數(shù)據(jù)如圖.根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是（ ）

A.甲種樹苗的中位數(shù)大于乙種樹苗的中位數(shù)，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

B.甲種樹苗的中位數(shù)大于乙種樹苗的中位數(shù)，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

C.乙種樹苗的中位數(shù)大于甲種樹苗的中位數(shù)，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

D.乙種樹苗的中位數(shù)大于甲種樹苗的中位數(shù)，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸，求函數(shù)在上的最小值；

（2）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，以及城市垃圾分類收集的實(shí)施和推廣，我國居民生活垃圾的平均熱值逐年．上升，垃圾焚燒發(fā)電的噸上網(wǎng)電量（單位：千瓦時(shí)/噸）顯著增加．下表為某垃圾焚燒發(fā)電廠最近五個(gè)月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)．

月份代碼

噸上網(wǎng)電量

若從該發(fā)電廠這五個(gè)月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)（噸上網(wǎng)電量）中任選兩個(gè)，求其中至少有一個(gè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)超過的概率；

通過散點(diǎn)圖（如圖）可以發(fā)現(xiàn)，變量與之間的關(guān)系可以用函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）來擬合，求常數(shù)，的值．

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求在點(diǎn)P(1，)處的切線方程；

（2）若關(guān)于x的不等式有且僅有三個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（3）若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的情況，從初中部、高中部各隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試.初中部的100名學(xué)生的成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示.

高中部的100名學(xué)生的成績（單位：分）的頻數(shù)分布表如下：

測(cè)試分?jǐn)?shù)

頻數(shù)

5

20

35

25

15

把成績分為四個(gè)等級(jí)：60分以下為級(jí)，60分（含60）到80分為級(jí)，80分（含80）到90分為級(jí)，90分（含90）以上為級(jí).

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，據(jù)此資料你是否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)成績“級(jí)”與“所在級(jí)部”有關(guān)？

不是級(jí)

級(jí)

合計(jì)

初中部

高中部

合計(jì)

注：，其中.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（2）若這個(gè)學(xué)校共有9000名高中生，用頻率估計(jì)概率，用樣本估計(jì)總體，試估計(jì)這個(gè)學(xué)校的高中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)成績?yōu)?/span>級(jí)的人數(shù)，并估計(jì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)成績的平均分（用組中值代表本組分?jǐn)?shù)）；

（3）把初中部的級(jí)同學(xué)編號(hào)為，，，，，高中部的級(jí)同學(xué)編號(hào)為，，，，，從初中部級(jí)、高中部級(jí)中各選一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的編號(hào)奇偶性相同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案