【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸,求函數(shù)在上的最小值;
(2)若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由題意得出可求得的值,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的極值,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出該函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(2)由參變量分離法可知:直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值,數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍,進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1),,
由題意可得,解得.
,則,令,解得.
令,解得,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增;
令,解得,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.
所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,
所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極小值即最小值,即;
(2)在有兩解,即在有兩解,
.
設(shè),,令,得.
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
所以,函數(shù)在上為增函數(shù),在上為減函數(shù).
當(dāng),;當(dāng)時(shí),,,
如下圖所示:
由圖象可知,當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).
因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線切于點(diǎn),求的值;
(Ⅲ)若恒成立,求的最大值.
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【題目】已知一個(gè)正四面體和一個(gè)正四棱錐,它們的各條棱長(zhǎng)均相等,則下列說法:
①它們的高相等;②它們的內(nèi)切球半徑相等;③它們的側(cè)棱與底面所成的線面角的大小相等;④若正四面體的體積為,正四棱錐的體積為,則;⑤它們能拼成一個(gè)斜三棱柱.其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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【題目】已知橢圓和圓,、為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,當(dāng)直線與圓相切時(shí),.
(I)求的方程;
(Ⅱ)直線與橢圓和圓都相切,切點(diǎn)分別為、,求面積的最大值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)當(dāng)時(shí),判斷直線與曲線的位置關(guān)系;
(2)若直線與曲線相交所得的弦長(zhǎng)為,求的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)當(dāng)時(shí),判斷直線與曲線的位置關(guān)系;
(2)若直線與曲線相交所得的弦長(zhǎng)為,求的值.
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【題目】如圖,在四棱柱中,底面是正方形,平面平面,,.過頂點(diǎn),的平面與棱,分別交于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:四邊形是平行四邊形;
(Ⅲ)若,試判斷二面角的大小能否為?說明理由.
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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,M是PA上的點(diǎn),為正三角形,,.
(1)求證:平面平面PAC;
(2)若,平面BPC,求證:點(diǎn)M為線段PA的中點(diǎn).
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