【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面為直角梯形,,為等邊三角形,平面平面,的中點.

(1)證明:;

(2)求四面體的體積.

【答案】(1)見證明;(2)

【解析】

(1)取的中點,連接,設(shè),由已知可得,再由面面垂直的性質(zhì)得平面,則.然后求解三角形證明,再由線面垂直的判定可得平面,從而得到;(2)設(shè)到平面的距離為,由(1)知,平面,且,再由的中點,得點到平面的距離.然后利用等積法求四面體的體積.

(1)證明:取的中點,連接,設(shè)

,∴,

又平面平面,且平面平面,平面,

平面,

又∵平面,∴

中,由

,∴

,故

,∴平面

平面,∴

(2)解:設(shè)到平面的距離為

由(1)知,平面,且,

的中點,∴點到平面的距離

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為邊長為的正方形,.

(1)求證:;

(2)若,分別為的中點,平面,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖四邊形ABCD為菱形,GACBD交點,,

(I)證明:平面平面;

(II)若 三棱錐的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】依照某發(fā)展中國家2018年的官方資料,將該國所有家庭按年收入從低到高的順序平均分為五組,依次為第一組至第五組,各組家庭的年收入總和占該國全部家庭的年收入總和的百分比如圖所示.

以下關(guān)于該國2018年家庭收入的判斷,一定正確的是( )

A. 至少有的家庭的年收入都低于全部家庭的平均年收入

B. 收入最低的那的家庭平均年收入為全部家庭平均年收入的

C. 收入最高的那的家庭年收入總和超過全部家庭年收入總和的

D. 收入最低的那的家庭年收入總和超過全部家庭年收入總和的

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某居民區(qū)有一個銀行網(wǎng)點(以下簡稱“網(wǎng)點”),網(wǎng)點開設(shè)了若干個服務(wù)窗口,每個窗口可以辦理的業(yè)務(wù)都相同,每工作日開始辦理業(yè)務(wù)的時間是8點30分,8點30分之前為等待時段.假設(shè)每位儲戶在等待時段到網(wǎng)點等待辦理業(yè)務(wù)的概率都相等,且每位儲戶是否在該時段到網(wǎng)點相互獨立.根據(jù)歷史數(shù)據(jù),統(tǒng)計了各工作日在等待時段到網(wǎng)點等待辦理業(yè)務(wù)的儲戶人數(shù),得到如圖所示的頻率分布直方圖:

(1)估計每工作日等待時段到網(wǎng)點等待辦理業(yè)務(wù)的儲戶人數(shù)的平均值;

(2)假設(shè)網(wǎng)點共有1000名儲戶,將頻率視作概率,若不考慮新增儲戶的情況,解決以下問題:

①試求每位儲戶在等待時段到網(wǎng)點等待辦理業(yè)務(wù)的概率;

②儲戶都是按照進入網(wǎng)點的先后順序,在等候人數(shù)最少的服務(wù)窗口排隊辦理業(yè)務(wù).記“每工作日上午8點30分時網(wǎng)點每個服務(wù)窗口的排隊人數(shù)(包括正在辦理業(yè)務(wù)的儲戶)都不超過3”為事件,要使事件的概率不小于0.75,則網(wǎng)點至少需開設(shè)多少個服務(wù)窗口?

參考數(shù)據(jù):;;

;.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在乎面直角坐標(biāo)系中,直線:(為參數(shù)),以原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸,且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)點的直角坐標(biāo)為,直線與曲線交于兩點,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年3月5日,國務(wù)院總理李克強作的政府工作報告中,提到要“懲戒學(xué)術(shù)不端,力戒學(xué)術(shù)不端,力戒浮躁之風(fēng)”.教育部日前公布的《教育部2019年部門預(yù)算》中透露,2019年教育部擬抽檢博士學(xué)位論文約6000篇,預(yù)算為800萬元.國務(wù)院學(xué)位委員會、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學(xué)位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定:每篇抽檢的學(xué)位論文送3位同行專家進行評議,3位專家中有2位以上(含2位)專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文,將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”.有且只有1位專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文,將再送2位同行專家進得復(fù)評,2位復(fù)評專家中有1位以上(含1位)專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文,將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”.設(shè)每篇學(xué)位論文被每位專家評議為“不合格”的概率均為,且各篇學(xué)位論文是否被評議為“不合格”相互獨立.

(1)記一篇抽檢的學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為,求;

(2)若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評的評審費用為900元,需要復(fù)評的評審費用為1500元;除評審費外,其它費用總計為100萬元.現(xiàn)以此方案實施,且抽檢論文為6000篇,問是否會超過預(yù)算?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列,其中,且成等比數(shù)列;數(shù)列的前項和為,滿足.

1)求數(shù)列、的通項公式;

2)如果,設(shè)數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得成立,若存在,求出的最小值,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線),焦點為,直線交拋物線兩點,的中點,且

(1)求拋物線的方程;

(2)若,求的最小值.

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