【題目】今年3月5日,國務(wù)院總理李克強作的政府工作報告中,提到要“懲戒學(xué)術(shù)不端,力戒學(xué)術(shù)不端,力戒浮躁之風(fēng)”.教育部日前公布的《教育部2019年部門預(yù)算》中透露,2019年教育部擬抽檢博士學(xué)位論文約6000篇,預(yù)算為800萬元.國務(wù)院學(xué)位委員會、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學(xué)位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定:每篇抽檢的學(xué)位論文送3位同行專家進行評議,3位專家中有2位以上(含2位)專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文,將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”.有且只有1位專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文,將再送2位同行專家進得復(fù)評,2位復(fù)評專家中有1位以上(含1位)專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文,將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”.設(shè)每篇學(xué)位論文被每位專家評議為“不合格”的概率均為,且各篇學(xué)位論文是否被評議為“不合格”相互獨立.
(1)記一篇抽檢的學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為,求;
(2)若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評的評審費用為900元,需要復(fù)評的評審費用為1500元;除評審費外,其它費用總計為100萬元.現(xiàn)以此方案實施,且抽檢論文為6000篇,問是否會超過預(yù)算?并說明理由.
【答案】(1);(2)若以此方案實施,不會超過預(yù)算.
【解析】
(1)先求出一篇學(xué)位論文初評被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率,再求出一篇學(xué)位論文復(fù)評被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率,再把它們相加即得解;(2)先求出
,再求出其最大值,比較最大值和預(yù)算的大小即得解.
(1)因為一篇學(xué)位論文初評被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為,
一篇學(xué)位論文復(fù)評被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為,
所以一篇學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為
.
(2)設(shè)每篇學(xué)位論文的評審費為元,則的可能取值為900,1500.
, ,
所以
.
令,
.
當(dāng)時,,在單調(diào)遞增,
當(dāng)時,,在單調(diào)遞減,
所以的最大值為.
所以實施此方案,最高費用為(萬元).
綜上,若以此方案實施,不會超過預(yù)算.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在軸上,左頂點為,左焦點為,點在橢圓上,直線與橢圓交于, 兩點,直線, 分別與軸交于點, .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)以為直徑的圓是否經(jīng)過定點?若經(jīng)過,求出定點的坐標(biāo);若不經(jīng)過,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記表示,中的最大值,如.已知函數(shù),.
(1)設(shè),求函數(shù)在上零點的個數(shù);
(2)試探討是否存在實數(shù),使得對恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】不重合的兩條直線,和不重合的兩個平面,,下面的幾個命題:①若,且,則;②若,與平面成等角,則;③若,,且,則;④若,,則;⑤若,異面,且,均與平面和平行,則.在這5個命題中,真命題的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】2018年,依托用戶碎片化時間的娛樂需求、分享需求以及視頻態(tài)的信息負(fù)載力,短視頻快速崛起;與此同時,移動閱讀方興未艾,從側(cè)面反應(yīng)了人們對精神富足的一種追求,在習(xí)慣了大眾娛樂所帶來的短暫愉悅后,部分用戶依舊對有著傳統(tǒng)文學(xué)底蘊的嚴(yán)肅閱讀青睞有加.
某讀書APP抽樣調(diào)查了非一線城市M和一線城市N各100名用戶的日使用時長(單位:分鐘),繪制成頻率分布直方圖如下,其中日使用時長不低于60分鐘的用戶記為“活躍用戶”.
(1)請?zhí)顚懸韵?/span>列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為用戶活躍與否與所在城市有關(guān)?
活躍用戶 | 不活躍用戶 | 合計 | |
城市M | |||
城市N | |||
合計 |
(2)以頻率估計概率,從城市M中任選2名用戶,從城市N中任選1名用戶,設(shè)這3名用戶中活躍用戶的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(3)該讀書APP還統(tǒng)計了2018年4個季度的用戶使用時長y(單位:百萬小時),發(fā)現(xiàn)y與季度()線性相關(guān),得到回歸直線為,已知這4個季度的用戶平均使用時長為12.3百萬小時,試以此回歸方程估計2019年第一季度()該讀書APP用戶使用時長約為多少百萬小時.
附:,其中.
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若在上為單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若,且,求證:對定義域內(nèi)的任意實數(shù),不等式恒成立.
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