【題目】如圖，已知三棱柱中， 平面， ， 分別是棱的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由平面， 平面證明AA1⊥CN，由， 是棱的中點(diǎn)，證得CN⊥AB，即可證明CN⊥平面ABB1A1；
（2）設(shè)AB1的中點(diǎn)為P，連接NP、MP，利用三角形中位線的性質(zhì)，可得線線平行，從而,四邊形是平行四邊形，得,利用線面平行的判定，可得CN∥平面AMB1．

試題解析：

（1）∵三棱柱中， 平面， 平面，∴，

∵， 是棱的中點(diǎn)，∴，

∵平面， 平面，

∴平面.

（2）取的中點(diǎn)，連結(jié).

∵分別是棱的中點(diǎn)，∴且，

∵三棱柱 中， 是棱的中點(diǎn)，且，

∴，且，∴.

∴四邊形是平行四邊形，∴.

∵平面， 平面，∴平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，

已知圓和圓.

（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，

求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：

存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，

它們分別與圓和圓相交，且直線被圓

截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正整數(shù)數(shù)列中,由1開(kāi)始按如下規(guī)則依次取它的項(xiàng):第一次取1;第二次取2個(gè)連續(xù)偶數(shù);第三次取3個(gè)連續(xù)奇數(shù);第四次取4個(gè)連續(xù)偶數(shù);第五次取5個(gè)連續(xù)奇數(shù)；……按此規(guī)律取下去,得到一個(gè)子數(shù)列，，……則在這個(gè)子數(shù)列中,第個(gè)數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知x0= 是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的一個(gè)極大值點(diǎn)，則f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ，π）
D.（ ，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足acosC=b﹣ c． （Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若B= ，AC=4，求BC邊上的中線AM的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣mx（m∈R）． （Ⅰ）當(dāng)m=0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)b＞a＞0時(shí)，總有 ＞1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正四面體D﹣ABC（所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐），P、Q、R分別為AB、BC、CA上的點(diǎn)，AP=PB， = =2，分別記二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角為α、β、γ，則（ ）

A.γ＜α＜β
B.α＜γ＜β
C.α＜β＜γ
D.β＜γ＜α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC–A1B1C1中，AB＝BC，D為AC的中點(diǎn)，O為四邊形B1C1CB的對(duì)角線的交點(diǎn)，AC⊥BC1．求證：

（1）OD∥平面A1ABB1；

（2）平面A1C1CA⊥平面BC1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為緩解交通運(yùn)行壓力，某市公交系統(tǒng)實(shí)施疏堵工程．現(xiàn)調(diào)取某路公交車(chē)早高峰時(shí)段全程運(yùn)輸時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，從疏堵工程完成前的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，記為組；從疏堵工程完成后的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，記為組．

組：

組：

（Ⅰ）該路公交車(chē)全程運(yùn)輸時(shí)間不超過(guò)分鐘，稱為“正點(diǎn)運(yùn)行”．從，兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，求這兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的兩次運(yùn)行中至少有一次“正點(diǎn)運(yùn)行”的概率；

（Ⅱ）試比較，兩組數(shù)據(jù)方差的大�。ú灰笥�(jì)算），并說(shuō)明其實(shí)際意義．

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