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【題目】在平面直角坐標系中,

已知圓和圓.

1)若直線過點,且被圓截得的弦長為,

求直線的方程;(2)設P為平面上的點,滿足:

存在過點P的無窮多對互相垂直的直線,

它們分別與圓和圓相交,且直線被圓

截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點P的坐標。

【答案】(1),(2)P在以C1C2的中垂線上,且與C1、C2等腰直角三角形,利用幾何關系計算可得點P坐標為。

【解析】

(1)設直線l的方程為yk(x4),即kxy4k0.由垂徑定理,得圓心C1到直線l的距離d1,結合點到直線距離公式,得1,化簡得24k27k0,解得k0k=-.

所求直線l的方程為y0y=-(x4),即y07x24y280.

(2)設點P坐標為(m,n),直線l1l2的方程分別為ynk(xm),yn=-(xm),即kxynkm0,-xynm0.

因為直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等,兩圓半徑相等.由垂徑定理,得圓心C1到直線l1與圓心C2到直線l2的距離相等.故有,

化簡得(2mn)kmn3(mn8)kmn5.

因為關于k的方程有無窮多解,所以有

解得點P坐標為.

練習冊系列答案
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打算觀看

不打算觀看

女生

20

b

男生

c

25

1)求出表中數據bc;

2)判斷是否有99%的把握認為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關;

3)為了計算10人中選出9人參加比賽的情況有多少種,我們可以發(fā)現它與10人中選出1人不參加比賽的情況有多少種是一致的.現有問題:在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學中有5名男生、2名女生來自高三(5)班,從中推選5人接受校園電視臺采訪,請根據上述方法,求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

K0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

附:

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