【題目】對于定義域為D的函數(shù)f（x），若存在區(qū)間[m，n]D，同時滿足下列條件：①f（x）在[m，n]上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的有（ ）

A.B.C.D.

【答案】BC

【解析】

根據(jù)函數(shù)的新定義，確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)定義域計算值域，確定的解的個數(shù)，依次計算每個選項得到答案.

易知單調(diào)遞增，故，，

解得，故不滿足；

取，在上單調(diào)遞減，故，

，故滿足.

，易知函數(shù)單調(diào)遞增，故，，

設(shè)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，，故函數(shù)有兩個零點，故滿足.

在上單調(diào)遞增，故，，

設(shè)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

故，故函數(shù)只有一個零點，不滿足；

故選：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求實數(shù)，的值；

（2）若函數(shù)在和兩處取得極值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，其中，，且函數(shù)在處取得最大值.

（1）求的最小值，并求出此時函數(shù)的解析式和最小正周期；

（2）在(1)的條件下，先將的圖像上的所有點向右平移個單位，再把所得圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后將所得圖像上所有的點向下平移個單位，得到函數(shù)的圖像.若在區(qū)間上，方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）在(1)的條件下，已知點P是函數(shù)圖像上的任意一點，點Q為函數(shù)圖像上的一點，點，且滿足，求的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B兩點重合，其中P是AB中點，在折成的三棱錐A（B）－PDC中，點Q在平面PDC內(nèi)運動，且直線AQ與棱AP所成角為60，則點Q運動的軌跡是

A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角中是直角，平面平面，，，.

（1）求證；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，底面是正方形，，，，分別是，的中點.

（1）求證；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠的,,三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測:

車間

數(shù)量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;

(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E為PC上一點，當(dāng)F為DC的中點時，EF平行于平面PAD.

（Ⅰ）求證：平面PCB；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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