【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在處的切線方程為,求實數(shù),的值;
(2)若函數(shù)在和兩處取得極值,求實數(shù)的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)由題意得:,,解得,.
(2)由題意知:有兩個零點,,
令,而.
對時和時分類討論,解得:.經(jīng)檢驗,合題;
(3)由題意得,,即.
所以,令,即,
令,求導(dǎo),得在上單調(diào)遞減,即.
,.令,求導(dǎo)得在上單調(diào)遞減,得的取值范圍.
(1),
由題意得:,即,
即,所以,.
(2)由題意知:有兩個零點,,
令,而.
①當(dāng)時,恒成立
所以單調(diào)遞減,此時至多1個零點(舍).
②當(dāng)時,令,解得:,
在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
所以,
因為有兩個零點,所以,
解得:.
因為,,且,
而在上單調(diào)遞減,
所以在上有1個零點;
又因為(易證),
則且,
而在上單調(diào)遞增,
所以在上有1個零點.
綜上:.
(3)由題意得,,即.
所以,令,即,
令,,
令,而,
所以在上單調(diào)遞減,即,
所以在上單調(diào)遞減,即.
因為,.
令,而恒成立,
所以在上單調(diào)遞減,又,
所以.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點,點為拋物線的焦點,在拋物線上且滿足,當(dāng)取最大值時,點恰好在以,為焦點的雙曲線上,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,其中是自然常數(shù).
(1)判斷函數(shù)在內(nèi)零點的個數(shù),并說明理由;
(2) , ,使得不等式成立,試求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)滿足:對于s,t∈[0,+∞),都有f(s)≥0,f(t)≥0,且f(s)+f(t)≤f(s+t),則稱函數(shù)f (x)為“T函數(shù)”.
(I)試判斷函數(shù)f1(x)=x2與f2(x)=lg(x+1)是否是“T函數(shù)”,并說明理由;
(Ⅱ)設(shè)f (x)為“T函數(shù)”,且存在x0∈[0,+∞),使f(f(x0))=x0.求證:f (x0) =x0;
(Ⅲ)試寫出一個“T函數(shù)”f(x),滿足f(1)=1,且使集合{y|y=f(x),0≤x≤1)中元素的個數(shù)最少.(只需寫出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,設(shè),,滿足恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1: (t為參數(shù),t≠0),其中0≤α<π.在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=2sin θ,C3:ρ=2cos θ.
(1)求C2與C3交點的直角坐標(biāo);
(2)若C1與C2相交于點A,C1與C3相交于點B,求|AB|的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“人機大戰(zhàn),柯潔哭了,機器贏了”,2017年5月27日,歲的世界圍棋第一人柯潔不敵人工智能系統(tǒng)AlphaGo,落淚離席.許多人認(rèn)為這場比賽是人類的勝利,也有許多人持反對意見,有網(wǎng)友為此進行了調(diào)查.在參與調(diào)查的男性中,有人持反對意見,名女性中,有人持反對意見.再運用這些數(shù)據(jù)說明“性別”對判斷“人機大戰(zhàn)是人類的勝利”是否有關(guān)系時,應(yīng)采用的統(tǒng)計方法是( )
A.分層抽樣B.回歸分析C.獨立性檢驗D.頻率分布直方圖
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次體育興趣小組的聚會中,要安排6人的座位,使他們在如圖所示的6個椅子中就坐,且相鄰座位(如1與2,2與3)上的人要有共同的體育興趣愛好.現(xiàn)已知這6人的體育興趣愛好如下表所示,且小林坐在1號位置上,則4號位置上坐的是
小林 | 小方 | 小馬 | 小張 | 小李 | 小周 | |
體育興趣愛好 | 籃球,網(wǎng)球,羽毛球 | 足球,排球,跆拳道 | 籃球,棒球,乒乓球 | 擊劍,網(wǎng)球,足球 | 棒球,排球,羽毛球 | 跆拳道,擊劍,自行車 |
A.小方B.小張C.小周D.小馬
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