【題目】某工廠的,,三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測:

車間

數(shù)量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;

(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.

【答案】(1)1,2,3;(2).

【解析】

（1）先求得分層抽樣的抽樣比，由此求得這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量.

（2）利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.

(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是,

所以車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為,

車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為,

車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為.

(2)設(shè)6件自三個(gè)車間的樣品分別為:;,,;,.

則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件為:

,,,,,,,,

,,,,,,,共15個(gè).

每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.

記事件:“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”,

則事件包含的基本事件有:

,,,,共4個(gè)

所以.

所以這2件商品來自相同車間的概率為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；

（2）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE．

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【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是　　

A. B.

C. D.

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【題目】魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)，提出利用“牟合方蓋”解決球體體積，“牟合方蓋”由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對的兩個(gè)曲面在同一圓柱的側(cè)面上，正視圖和側(cè)視圖都是圓，每一個(gè)水平截面都是正方形，好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)．二百多年后，南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家祖暅在前人研究的基礎(chǔ)上提出了《祖暅原理》：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：兩等高立方體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體體積相等．如圖有一牟合方蓋，其正視圖與側(cè)視圖都是半徑為的圓，正邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線，根據(jù)祖暅原理，該牟合方蓋體積為__________．

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【題目】如圖，是半圓的直徑，平面與半圓所在的平面垂直，，， ，是半圓上不同于，的點(diǎn)，四邊形是矩形．

（Ⅰ）若，證明：平面；

（Ⅱ）若，求三棱錐體積的最大值．

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【題目】已知圓C過點(diǎn),且與圓外切于點(diǎn),過點(diǎn)作圓C的兩條切線PM,PN,切點(diǎn)為M,N.

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)試問直線MN是否恒過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),請求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】α，β是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面α，β平行的是（　�。�

A. m，n是平面內(nèi)兩條直線，且，

B. 內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等

C. ，都垂直于平面

D. m，n是兩條異面直線，，，且，

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【題目】已知， ， ， .給出以下三個(gè)命題：

①分別過點(diǎn)， ，作的不同于軸的切線，兩切線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡為橢圓的一部分；

②若， 相切于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡恒在定圓上；

③若， 相離，且，則與， 都外切的圓的圓心在定橢圓上.

則以上命題正確的是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

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【題目】如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn)，AB=2，AD=，∠BAD=90°．

（Ⅰ）求證：AD⊥BC；

（Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．

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