【題目】如圖所示，正方體的棱長為, 分別是棱，的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱.交于，設(shè)，，給出以下四個命題：

①平面 平面；②當(dāng)且僅當(dāng)時，四邊形的面積最小； ③四邊形周長，是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐的體積為常函數(shù)；

以上命題中真命題的序號為___________.

【答案】①②④

【解析】

試題

①連接，在正方體中， 平面，所以

平面 平面，所以①是真命題；②連接MN，因?yàn)?/span> 平面，所以 ，四邊形MENF的對角線EF是定值，要使四邊形MENF面積最小，只需MN的長最小即可，當(dāng)M為棱的中點(diǎn)時，即當(dāng)且僅當(dāng)時，四邊形MENF的面積最�。�③因?yàn)?/span> ，所以四邊形是菱形，當(dāng)時，的長度由大變小，當(dāng)時，的長度由小變大，所以周長，是單調(diào)函數(shù)，是假命題；④連接，把四棱錐分割成兩個小三棱錐，它們以為底，為頂點(diǎn)，因?yàn)槿切?/span>的面積是個常數(shù)，到平面的距離也是一個常數(shù)，所以四棱錐的體積為常函數(shù)；命題中真命題的序號為①②④．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知f（x）=|xex|，又g（x）=[f（x）]2﹣tf（x）（t∈R），若方程g（x）=﹣2有4個不同的根，則t的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)在處取得極值，且在處的切線的斜率為．

(1) 求的解析式；

(2) 求過點(diǎn)的切線方程．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=mlnx+（m﹣1）x．
（1）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范圍．
（2）當(dāng)m=1時，試問方程xf（x）﹣ =﹣ 是否有實(shí)數(shù)根，若有，求出所有實(shí)數(shù)根；若沒有，請說明理由．

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【題目】現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加廈門市華僑博物院志愿者服務(wù)活動，每人從事禮儀、導(dǎo)游、翻譯、講解四項工作之一，每項工作至少有一人參加. 甲、乙不會導(dǎo)游但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是____________．（用數(shù)字作答）

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【題目】已知函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)都有：，且當(dāng)時，有.

(1)求．

(2)求證：在上為增函數(shù)．

(3)若，且關(guān)于的不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若直線與曲線相切，求的值；

（2）若函數(shù)在上不單調(diào)，且函數(shù)有三個零點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】若函數(shù)，若函數(shù)有四個零點(diǎn)a，b.c，d.則a+b+cd的值是___.

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