【題目】已知函數(shù)在處取得極值，且在處的切線(xiàn)的斜率為．

(1) 求的解析式；

(2) 求過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程．

【答案】（1）；（2）或.

【解析】試題分析：（1）由函數(shù)在處取得極值，且在處的切線(xiàn)的斜率為，求出導(dǎo)函數(shù)，可得是的兩根，且，解方程組即可求得的值，從而求得的解析式；（2）設(shè)切點(diǎn)，求切線(xiàn)方程，將點(diǎn)切線(xiàn)方程得到，解方程可得，從可得切線(xiàn)斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程，進(jìn)而得到所求切線(xiàn)的方程.

試題解析：（1）函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3ax2+2bx+c， 依題，

又f'（0）=﹣3即c=﹣3 ∴a=1，b=0， ∴f（x）=x3﹣3x

（2）解：設(shè)切點(diǎn)為（x0 ， x03﹣3x0）， ∵f'（x）=3x2﹣3∴切線(xiàn)的斜率為f'（x0）=3x02﹣3，∴切線(xiàn)方程為y﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（x﹣x0），

又切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（2，2），

∴2﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（2﹣x0），

∴2x03﹣6x02+8=0，即為2（x0+1）（x0﹣2）2=0， 解得x0=﹣1或2，

可得過(guò)點(diǎn)A（2，2）的切線(xiàn)斜率為0或9，

即有過(guò)點(diǎn)A（2，2）的切線(xiàn)方程為y﹣2=0或y﹣2=9（x﹣2），

即為y﹣2=0或9x﹣y﹣16=0 .

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【題目】已知集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－13＝0｝，B＝｛x｜x2－4x＋3＝0｝，C＝｛x｜x2—3x＝0｝．

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（2）若,求a的值.

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（I）求證：平面BCE⊥平面CDE；
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（1）寫(xiě)出圓C的極坐標(biāo)方程及圓心C的極坐標(biāo)；

（2）直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求△CMN的面積．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Sn為數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和，求證：1≤Sn＜4．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）＞1的解集；
（Ⅱ）若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍．

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【題目】若非零向量 與向量 的夾角為鈍角， ，且當(dāng) 時(shí)， （t∈R）取最小值 ．向量 滿(mǎn)足 ，則當(dāng) 取最大值時(shí)， 等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為, 分別是棱，的中點(diǎn)，過(guò)直線(xiàn)的平面分別與棱.交于，設(shè)，，給出以下四個(gè)命題：

①平面 平面；②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最小； ③四邊形周長(zhǎng)，是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐的體積為常函數(shù)；

以上命題中真命題的序號(hào)為___________.

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為 ． （Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若 ，求a和c的值．

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