【題目】已知f(x)=|xex|,又g(x)=[f(x)]2﹣tf(x)(t∈R),若方程g(x)=﹣2有4個(gè)不同的根,則t的取值范圍為(
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解:解:f(x)= , 當(dāng)x≥0時(shí),f′(x)=ex+xex=(1+x)ex>0,
∴f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),
當(dāng)x<0時(shí),f′(x)=﹣ex﹣xex=(﹣1﹣x)ex ,
∴當(dāng)x<﹣1時(shí),f′(x)>0,當(dāng)﹣1<x<0時(shí),f′(x)<0,
∴f(x)在(﹣∞,﹣1]上是增函數(shù),在(﹣1,0)上是減函數(shù).
當(dāng)x=﹣1時(shí),f(x)取得極大值f(﹣1)=
令f(x)=λ,
又f(x)≥0,f(0)=0,
則當(dāng)λ<0時(shí),方程f(x)=λ無(wú)解;
當(dāng)λ=0或λ> 時(shí),方程f(x)=λ有一解;
當(dāng)λ= 時(shí),方程f(x)=λ有兩解;
當(dāng)0<λ< 時(shí),方程f(x)=λ有三解.
∵方程g(x)=﹣2有4個(gè)不同的根,即[f(x)]2﹣tf(x)+2=0有4個(gè)不同的解,
∴關(guān)于λ的方程λ2﹣tλ+2=0在(0, )和( ,+∞)上各有一解.
,解得t>
故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校高三2班有48名學(xué)生進(jìn)行了一場(chǎng)投籃測(cè)試,其中男生28人,女生20人.為了了解其投籃成績(jī),甲、乙兩人分別對(duì)全班的學(xué)生進(jìn)行編號(hào)(1~48號(hào)),并以不同的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)抽樣,其中一人用的是系統(tǒng)抽樣,一人用的是分層抽樣.若此次投籃考試的成績(jī)大于等于80分視為優(yōu)秀,小于80分視為不優(yōu)秀,以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù):

抽取的樣本數(shù)據(jù)中任取兩名同學(xué)投籃成績(jī),記“抽到投籃成績(jī)優(yōu)秀”的數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
)請(qǐng)你根據(jù)抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表,判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績(jī)和性別有關(guān)?

)判斷甲、乙各用何種抽樣方法,并根據(jù)()的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)?說(shuō)明理由.

下面的臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合A={x|x2-ax+a2-13=0},B={x|x2-4x+3=0},C={x|x2—3x=0}.

(1)若A∩B=AB,求a的值;

(2)若,a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為,其圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)間的距離為.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)用“五點(diǎn)作圖法”在給定的坐標(biāo)系中作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像,并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)對(duì)任意,都有.

(1)若函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,求的解析式;

(2)函數(shù)的最小值記為,求函數(shù)上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】三國(guó)時(shí)代吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所著《周髀算經(jīng)》中用趙爽弦圖給出了勾股定理的絕妙證明,如圖是趙爽弦圖,圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形,分別涂成朱色和黃色,若朱色的勾股形中較大的銳角α為 ,現(xiàn)向該趙爽弦圖中隨機(jī)地投擲一枚飛鏢,則飛鏢落在黃色的小正方形內(nèi)的概率為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是等腰三角形,∠CAD=120°,AD=DE=2AB.
(I)求證:平面BCE⊥平面CDE;
(II)求平面BCE與平面ADEB所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

(1)寫(xiě)出圓C的極坐標(biāo)方程及圓心C的極坐標(biāo);

(2)直線l的極坐標(biāo)方程為與圓C交于M,N兩點(diǎn),求CMN的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為, 分別是棱的中點(diǎn),過(guò)直線的平面分別與棱.交于,設(shè),給出以下四個(gè)命題:

平面 平面;②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),四邊形的面積最小; 四邊形周長(zhǎng),是單調(diào)函數(shù);四棱錐的體積為常函數(shù);

以上命題中真命題的序號(hào)為___________.

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