Question

【題目】某工廠在甲、乙兩地的兩個(gè)分廠各生產(chǎn)某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái). 現(xiàn)銷售給A地10臺(tái)，B地8臺(tái). 已知從甲地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地、B地的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元，從乙地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地、B地的費(fèi)用分別為300元和500元．

(1)設(shè)從甲地調(diào)運(yùn)x臺(tái)至A地，求總費(fèi)用y關(guān)于臺(tái)數(shù)x的函數(shù)解析式；

(2)若總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9 000元，問(wèn)共有幾種調(diào)運(yùn)方案；

(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案及最低的費(fèi)用．

Answer 1

【答案】（1）y＝－200x＋10 600(0≤x≤10，x∈Z)；（2）三種；（3）當(dāng)x＝10時(shí)，總運(yùn)費(fèi)y最低，ymin＝8 600(元)．此時(shí)調(diào)運(yùn)方案是：從甲分廠調(diào)往A地10 臺(tái)，調(diào)往B地2臺(tái)，乙分廠的6臺(tái)機(jī)器全部調(diào)往B地．

【解析】試題分析：利用函數(shù)建模思想把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，若從甲地調(diào)運(yùn)x臺(tái)至A地，則從甲地調(diào)運(yùn)（12-x）臺(tái)到B地，從乙地調(diào)運(yùn)（10-x）臺(tái)到A地，從乙地調(diào)運(yùn)6-（10-x）=（x-4）臺(tái)到B地，則總費(fèi)用=從甲地調(diào)運(yùn)的費(fèi)用+從乙地調(diào)運(yùn)的費(fèi)用，第二問(wèn)求解結(jié)合定義域（）的取值范圍為正整數(shù)，第三問(wèn)本質(zhì)上就是利用第一問(wèn)的結(jié)論，也就是求一次函數(shù)（，）的最小值.

試題解析：（1）設(shè)從甲地調(diào)運(yùn)x臺(tái)至A地，則從甲地調(diào)運(yùn)（12-x）臺(tái)到B地，從乙地調(diào)運(yùn)（10-x）臺(tái)到A地，從乙地調(diào)運(yùn)6-（10-x）=（x-4）臺(tái)到B地， （1分）

依題意，得， （5分）

即（，）． （6分）

（2）由，即，解得． （8分）

因?yàn)?/span>，，所以x=8，9，10． （10分）

答：共有三種調(diào)運(yùn)方案．

（3）因?yàn)楹瘮?shù)（，）是單調(diào)減函數(shù)，（12分）

所以當(dāng)x=10時(shí)，總運(yùn)費(fèi)y最低，（元）． （13分）

此時(shí)調(diào)運(yùn)方案是：從甲分廠調(diào)往A地10 臺(tái)，調(diào)往B地2臺(tái)，乙分廠的6臺(tái)機(jī)器全部調(diào)往B地． （14分）