【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3-bx2+(2-b)x+1在x=x1處取得極大值,在x=x2處取得極小值,且0<x1<1<x2<2.

(1)證明:a>0;

(2)若z=a+2b,求z的取值范圍.

【答案】見解析

【解析】

(1)證明 求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)

f′(x)=ax2-2bx+2-b.

由函數(shù)f(x)在x=x1處取得極大值,

在x=x2處取得極小值,

知x1、x2是f′(x)=0的兩個(gè)根,

所以f′(x)=a(x-x1)(x-x2).

當(dāng)x<x1時(shí),f(x)為增函數(shù),f′(x)>0,

由x-x1<0,x-x2<0得a>0.

(2)解 在題設(shè)下,0<x1<1<x2<2等價(jià)于

化簡得

此不等式組表示的區(qū)域?yàn)槠矫鎍Ob上的三條直線:

2-b=0,a-3b+2=0,4a-5b+2=0所圍成的△ABC的內(nèi)部,其三個(gè)頂點(diǎn)分別為A,B(2,2),C(4,2).

z在這三點(diǎn)的值依次為,6,8.

所以z的取值范圍為.

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【題目】已知函數(shù)f(x)lg(axbx),(a>1>b>0).

(1)f(x)的定義域;

(2)f(x)(1,+∞)上遞增且恒取正值,ab滿足的關(guān)系式.

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【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,為正三角形,,,點(diǎn)分別為線段、的中點(diǎn),、分別為線段、上一點(diǎn),且,.

(1)確定點(diǎn)的位置,使得平面;

(2)試問:直線上是否存在一點(diǎn),使得平面與平面所成銳二面角的大小為,若存在,求的長;若不存在,請說明理由.

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【題目】某居民小區(qū)要建造一座八邊形的休閑小區(qū),它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的,是面積為200平方米的十字形地帶.計(jì)劃在正方MNPQ上建一座花壇,造價(jià)是每平方米4 200元,在四個(gè)相同的矩形(圖中陰影部分)上鋪上花崗巖地坪,造價(jià)是每平方米210元,再在四個(gè)空角上鋪上草坪,造價(jià)是每平方米80元.

(1)設(shè)總造價(jià)是S元,AD長為x米,試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)x為何值時(shí),S最?并求出最小值.

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【題目】如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為( )

A. 12 B. 15 C. 18 D. 21

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【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地

區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:

需要

40

30

不需要

160

270

(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;

(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有

關(guān)?

附:

P(K2k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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【題目】某工廠在甲、乙兩地的兩個(gè)分廠各生產(chǎn)某種機(jī)器12臺和6. 現(xiàn)銷售給A10,B8. 已知從甲地調(diào)運(yùn)1臺至A地、B地的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800,從乙地調(diào)運(yùn)1臺至A地、B地的費(fèi)用分別為300元和500元.

(1)設(shè)從甲地調(diào)運(yùn)x臺至A求總費(fèi)用y關(guān)于臺數(shù)x的函數(shù)解析式;

(2)若總運(yùn)費(fèi)不超過9 000問共有幾種調(diào)運(yùn)方案;

(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案及最低的費(fèi)用.

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【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,對于任意的都有,設(shè)時(shí), .

1)求

2)證明:對于任意的, ;

3)當(dāng)時(shí),若不等式上恒定成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x>0).

(1)若g(x)=m有實(shí)根,求m的取值范圍;

(2)確定m的取值范圍,使得g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根.

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