【題目】定義在[-1,1]上的奇函數(shù)f(x),已知當x[-1,0]時,f(x)= (aR).

(1)寫出f(x)在[0,1]上的解析式;

(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.

【答案】見解析

【解析】

(1)f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),

f(0)=0,a=1,

當x[-1,0]時,f(x)=.

設(shè)x[0,1],則-x[-1,0],

f(-x)==4x-2x,

f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x),f(x)=2x-4x.

f(x)在[0,1]上的解析式為f(x)=2x-4x.

(2)f(x)=2x-4x,x[0,1],

令t=2x,t[1,2],g(t)=t-t2=-

g(t)在[1,2]上是減函數(shù),

g(t)max=g(1)=0,即x=0,f(x)max=0.

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