精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】【2017蘭州高考模擬.在多面體ABCDEF中,底面ABCD是梯形,四邊形ADEF是正方形,AB∥DC,AB=AD=1,CD=2,AC=EC=。

(1)求證:平面EBC⊥平面EBD;

(2)設M為線段EC上一點,且3EM=EC,試問在線段BC上是否存在一點T,使得MT∥平面BDE,若存在,試指出點T的位置;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】(1)證明:因為AD=1,CD=2,AC=,所以AD2+CD2=AC2,

所以△ADC為直角三角形,且AD⊥DC.

同理,因為ED=1,CD=2,EC=,

所以ED2+CD2=EC2,所以△EDC為直角三角形,且ED⊥DC.

又四邊形ADEF是正方形,所以AD⊥DE,

又AD∩DC=D,所以ED⊥平面ABCD.

又BC平面ABCD,所以ED⊥BC.

在梯形ABCD中,過點B作BH⊥CD于點H,

故四邊形ABHD是正方形,所以∠ADB=45°,BD=

在Rt△BCH中,BH=CH=1,所以BC=,

故BD2+BC2=DC2,所以BC⊥BD.

因為BD∩ED=D,BD平面EBD,ED平面EBD,

所以BC⊥平面EBD,又BC平面EBC,所以平面EBC⊥平面EBD.

(2)在線段BC上存在一點T,使得MT∥平面BDE,此時3BT=BC.

連接MT,在△EBC中,因為,所以MT∥EB.

又MT平面BDE,EB平面BDE,所以MT∥平面BDE。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】成等差數列的三個正數的和等于15,并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列{bn}中的b3、b4、b5.

(1)求數列{bn}的通項公式;

(2)數列{bn}的前n項和為Sn,求證:數列是等比數列.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=(λx+1)ln x-x+1.

(1)若λ=0,求f(x)的最大值;

(2)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線x+y+1=0垂直,證明:>0.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)lg(axbx),(a>1>b>0).

(1)f(x)的定義域;

(2)f(x)(1,+∞)上遞增且恒取正值,ab滿足的關系式.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】【2017長沙模擬】如圖,在直棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中點,點E在棱BB1上運動.

(1)求證:AD⊥C1E;

(2)當異面直線AC,C1E所成的角為60°時,求三棱錐C1A1B1E的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

(Ⅰ)若函數有極值,求實數的取值范圍;

(Ⅱ)當有兩個極值點(記為)時,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】【2017銀川一中高考模擬文一個正方體的平面展開圖及該正方體直觀圖的示意圖如圖所示,在正方體中,設BC的中點為M,GH的中點為N。

(1)請將字母F,G,H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由);

(2)證明:直線MN∥平面BDH;

(3)過點M,N,H的平面將正方體分割為兩部分,求這兩部分的體積比.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,側面底面,為正三角形,,,點,分別為線段、的中點,、分別為線段上一點,且,.

(1)確定點的位置,使得平面;

(2)試問:直線上是否存在一點,使得平面與平面所成銳二面角的大小為,若存在,求的長;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某工廠在甲、乙兩地的兩個分廠各生產某種機器12臺和6. 現銷售給A10,B8. 已知從甲地調運1臺至A地、B地的運費分別為400元和800,從乙地調運1臺至A地、B地的費用分別為300元和500元.

(1)設從甲地調運x臺至A,求總費用y關于臺數x的函數解析式;

(2)若總運費不超過9 000,問共有幾種調運方案;

(3)求出總運費最低的調運方案及最低的費用.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案