【題目】下列關于命題的說法錯誤的是（ ）

A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”

B.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件

C.扇形的周長為，則當其圓心角的弧度數(shù)為時，其面積最大

D.若扇形的周長為，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為或

【答案】D

【解析】

根據(jù)逆否命題與原命題的關系判斷選項A中命題的正誤；根據(jù)函數(shù)的單調性求出實數(shù)的取值范圍，可判斷選項B中命題的正誤；設扇形的半徑為，利用二次函數(shù)求出扇形面積的最大值，求出的值，可判斷選項C中命題的正誤；根據(jù)扇形圓心角弧度數(shù)小于可判斷D選項中命題的正誤.

對于A選項，命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，該命題正確；

對于B選項，若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則，所以，“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件，該命題正確；

對于C選項，設扇形的半徑為，則扇形的弧長為，扇形的面積為，

當時，扇形圓心角的弧度數(shù)為時，扇形的面積最大，該命題正確；

對于D選項，由于扇形的弧度數(shù)的范圍是，且，該命題錯誤.

故選：D.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD平面PAD，，，，，E是PD的中點．

證明：；

設，點M在線段PC上且異面直線BM與CE所成角的余弦值為，求二面角的余弦值．

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（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點、于原點構成，且滿足，求面積的最大值.

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【題目】設函數(shù)，下述四個結論：

①是偶函數(shù)；

②的最小正周期為；

③的最小值為0；

④在上有3個零點

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

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【題目】里氏震級M的計算公式為：M=lgA﹣lgA0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，是相應的標準地震的振幅，假設在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標準地震的振幅A0為0.001，則此次地震的震級為 級；9級地震的最大的振幅是5級地震最大振幅的 倍．

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【題目】四棱錐中，面，底面為菱形，且有，，，為中點．

（1）證明：面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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【題目】在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）．以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求圓的極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程是，射線與圓的交點為，，與直線的交點為，求線段的長．

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【題目】第屆冬奧會將于年在中國北京和張家口舉行，為宣傳冬奧會，讓更多的人了解、喜愛冰雪項目，某大學舉辦了冬奧會知識競賽，并從中隨機抽取了名學生的成績，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計這名學生的平均成績（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；

（Ⅱ）若采用分層抽樣的方法從、這兩個分數(shù)段中抽取人，求從這兩個分數(shù)段中應分別抽取多少人？

（Ⅲ）從（Ⅱ）中抽取的人中隨機抽取人到某社區(qū)開展冬奧會宜傳活動，求抽取的人成績均在中的概率.

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【題目】如圖，在三棱柱中，已知側面，，，，點在棱上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）試確定點的位置，使得二面角的余弦值為．

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