【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線的極坐標(biāo)方程為, 點(diǎn)的極坐標(biāo)為,在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點(diǎn),斜率為.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.
【答案】(1) 直線的參數(shù)方程為 (參數(shù)).
(2) .
【解析】分析:(1)根據(jù) ( 是參數(shù)),將左右兩邊同時乘以,得。將點(diǎn)P的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),根據(jù)斜率寫出直線的參數(shù)方程。
(2)將A、B設(shè)成參數(shù)方程,聯(lián)立曲線C得,整理化簡利用韋達(dá)定理求的值。
詳解:
(1)曲線的方程為
點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,3)
直線的參數(shù)方程為 (參數(shù)).
(2)設(shè),將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程得
整理得, 由韋達(dá)定理可知, ,
則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),先統(tǒng)計(jì)本校高三年級每個學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分(采用百分制),剔除平均分在40分以下的學(xué)生后,共有男生300名,女生200名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,按性別分為兩組,并將兩組學(xué)生成績分為6組,得到如下所示頻數(shù)分布表.
(1)估計(jì)男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表),從計(jì)算結(jié)果看,數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān);
(2)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分),請你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.
附表及公式:
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一商場對每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對比,得到如下表格:
其中=1,2,3,4,5,6,7.
(1)以每天進(jìn)店人數(shù)為橫軸,每天商品銷售件數(shù)為縱軸,畫出散點(diǎn)圖;
(2)求線性回歸方程;(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)
(參考數(shù)據(jù):=3 245, =25, =15.43, =5 075)
(3)預(yù)測進(jìn)店人數(shù)為80人時,商品銷售的件數(shù).(結(jié)果保留整數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),f(﹣1)=0,當(dāng)x>0時,xf′(x)﹣f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中,選取60名同學(xué)將其成績(百分制,均為整數(shù))分成, , , , , 六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問題:
(1)求分?jǐn)?shù)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;
(2)從頻率分布直方圖中,估計(jì)本次考試成績的中位數(shù);
(3)若從第1組和第6組兩組學(xué)生中,隨機(jī)抽取2人,求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+alnx.
(1)若a=﹣1,求函數(shù)f(x)的極值,并指出極大值還是極小值;
(2)若a=1,求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最值;
(3)若a=1,求證:在區(qū)間[1,+∞)上,函數(shù)f(x)的圖象在g(x)=x3的圖象下方.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中.己知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4.
(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)系方程;
(2)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),求∠AOB的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若n是一個三位正整數(shù),且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字,十位數(shù)字大于百位數(shù)字,則稱n為“三位遞增數(shù)”(如137,359,567等).
在某次數(shù)學(xué)趣味活動中,每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個數(shù),且只能抽取一次.得分規(guī)則如下:若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除,參加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.
(1)寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”;
(2)若甲參加活動,求甲得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),命題:實(shí)數(shù)滿足不等式;命題:實(shí)數(shù)滿足不等式,若是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
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