【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),先統(tǒng)計本校高三年級每個學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分(采用百分制),剔除平均分在40分以下的學(xué)生后,共有男生300名,女生200名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,按性別分為兩組,并將兩組學(xué)生成績分為6組,得到如下所示頻數(shù)分布表.
(1)估計男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表),從計算結(jié)果看,數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān);
(2)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分),請你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.
附表及公式:
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)利用同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值作代表,計算男女生各自的成績平均數(shù),即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)所給的條件寫出列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值,把觀測值同臨界值進(jìn)行比較,得到結(jié)論.
(1) =
=
從男、女生各自的平均分來看,并不能判斷數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān).
(2)由頻數(shù)分布表可知:在抽取的100名學(xué)生中,“男生組”中的優(yōu)分有15人,“女生組”中的優(yōu)分有15人,據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下:
可得K2= ≈1.79,
因為1.79<2.706,所以沒有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=3,AC=5,cosA= ,點P在平面ABC內(nèi),且 =﹣4,則| + +2 |的最大值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,g(x)=,若函數(shù)y=f(g(x))+a有三個不同的零點x1,x2,x3(其中x1<x2<x3),則2g(x1)+g(x2)+g(x3)的取值范圍為______.
【答案】
【解析】
首先研究函數(shù)和函數(shù)的性質(zhì),然后結(jié)合韋達(dá)定理和函數(shù)的性質(zhì)求解2g(x1)+g(x2)+g(x3)的取值范圍即可.
由題意可知:,
將對勾函數(shù)的圖象向右平移一個單位,再向上平移一個單位即可得到函數(shù)的圖象,其圖象如圖所示:
由可得,
據(jù)此可知在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,
繪制函數(shù)圖象如圖所示:
則的最大值為,,
函數(shù)y=f(g(x))+a有三個不同的零點,則,
令,則,
整理可得:,由韋達(dá)定理有:.
滿足題意時,應(yīng)有:,,
故.
【點睛】
本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.
【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】已知等比數(shù)列{}的前n項和為,且滿足2=+m(m∈R).
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足,求數(shù)列{}的前n項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表:
時間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
車流量(萬輛) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
的濃度(微克/立方米) | 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;(提示數(shù)據(jù): )
(2)(I)利用(1)所求的回歸方程,預(yù)測該市車流量為12萬輛時的濃度;(II)規(guī)定:當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為優(yōu);當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為良,為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當(dāng)天車流量不超過多少萬輛?(結(jié)果以萬輛為單位,保留整數(shù))參考公式:回歸直線的方程是,其中, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有6個人排成一排照相,由于甲乙性格不合,所以要求甲乙不相鄰,丙最高,要求丙站在最中間的兩個位置中的一個位置上,則不同的站法有( )種.
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱臺ABC﹣A1B1C1中,平面α過點A1 , B1 , 且CC1∥平面α,平面α與三棱臺的面相交,交線圍成一個四邊形.
(Ⅰ)在圖中畫出這個四邊形,并指出是何種四邊形(不必說明畫法、不必說明四邊形的形狀);
(Ⅱ)若AB=8,BC=2B1C1=6,AB⊥BC,BB1=CC1 , 平面BB1C1C⊥平面ABC,二面角B1﹣AB﹣C等于60°,求直線AB1與平面α所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+(﹣1)n ,其中n∈N* , a為常數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)n=2,且a>0時,判斷函數(shù)f(x)是否存在極值,若存在,求出極值點;若不存在,說明理由;
(Ⅱ)若a=1,對任意的正整數(shù)n,當(dāng)x≥1時,求證:f(x+1)≤x.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,sin2A+sin2B+sin2C=2 sinAsinBsinC,且a=2,則△ABC的外接圓半徑R= .
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線的極坐標(biāo)方程為, 點的極坐標(biāo)為,在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點,斜率為.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點,求的值.
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