【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,sin2A+sin2B+sin2C=2 sinAsinBsinC,且a=2,則△ABC的外接圓半徑R= .
【答案】
【解析】解:由正弦定理可化sin2A+sin2B+sin2C=2 sinAsinBsinC為a2+b2+c2=2 absinC,再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC,代入上式可得2(a2+b2)=2 absinC+2abcosC,
∴2(a2+b2)=4ab( sinC+ cosC)=4absin(C+ ),
∴a2+b2=2absin(C+ )≤2ab,
又由基本不等式可得a2+b2≥2ab,∴a2+b2=2ab,
∴(a﹣b)2=0且sin(C+ )=1,
∴a=b且C= ,∴△ABC為正三角形,
由正弦定理可得2R= = = ,
解得R=
所以答案是:
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握正弦定理:才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要得到函數(shù)f(x)=2sinxcosx,x∈R的圖象,只需將函數(shù)g(x)=2cos2x﹣1,x∈R的圖象( )
A.向左平移 個(gè)單位
B.向右平移 個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位
D.向右平移 個(gè)單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),先統(tǒng)計(jì)本校高三年級每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分(采用百分制),剔除平均分在40分以下的學(xué)生后,共有男生300名,女生200名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,按性別分為兩組,并將兩組學(xué)生成績分為6組,得到如下所示頻數(shù)分布表.
(1)估計(jì)男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表),從計(jì)算結(jié)果看,數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān);
(2)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分),請你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.
附表及公式:
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合,圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=asinθ,直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))
(1)若a=2,直線l與x軸的交點(diǎn)是M,N是圓C上一動(dòng)點(diǎn),求|MN|的最大值;
(2)直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑的 倍,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的過程中記錄的幾組數(shù)據(jù),其中表示產(chǎn)量(單位:噸),表示生產(chǎn)中消耗的煤的數(shù)量(單位:噸).
(1)試在給出的坐標(biāo)系下作出散點(diǎn)圖,根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在與中,哪一個(gè)方程更適合作為變量關(guān)于的回歸方程模型?(給出判斷即可,不需要說明理由)
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果以及表中數(shù)據(jù),建立變量關(guān)于的回歸方程.并估計(jì)生產(chǎn)噸產(chǎn)品需要準(zhǔn)備多少噸煤.參考公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系,某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了60名高中生,通過問卷調(diào)查,得到以下數(shù)據(jù):
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
由以上數(shù)據(jù),計(jì)算得到K2的觀測值k≈9.643,根據(jù)臨界值表,以下說法正確的是( )
A. 沒有充足的理由認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)
B. 有0.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)
C. 有99.9%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)
D. 有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一商場對每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對比,得到如下表格:
其中=1,2,3,4,5,6,7.
(1)以每天進(jìn)店人數(shù)為橫軸,每天商品銷售件數(shù)為縱軸,畫出散點(diǎn)圖;
(2)求線性回歸方程;(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)
(參考數(shù)據(jù):=3 245, =25, =15.43, =5 075)
(3)預(yù)測進(jìn)店人數(shù)為80人時(shí),商品銷售的件數(shù).(結(jié)果保留整數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),f(﹣1)=0,當(dāng)x>0時(shí),xf′(x)﹣f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若n是一個(gè)三位正整數(shù),且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字,十位數(shù)字大于百位數(shù)字,則稱n為“三位遞增數(shù)”(如137,359,567等).
在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中,每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù),且只能抽取一次.得分規(guī)則如下:若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個(gè)數(shù)字之積不能被5整除,參加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.
(1)寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”;
(2)若甲參加活動(dòng),求甲得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).
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