【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)為邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)部及其邊界的點(diǎn)構(gòu)成的集合．從中的任意點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為，．所有點(diǎn)構(gòu)成的集合為M，M中所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值與最小值之差記為；所有點(diǎn)構(gòu)成的集合為N，N中所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值與最小值之差記為．給出以下命題：

①的最大值為：②的取值范圍是；③恒等于0．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】D

【解析】

根據(jù)新定義畫(huà)圖，通過(guò)正方形對(duì)角線(xiàn)的位置，數(shù)形結(jié)合可以選出正確的答案.

由題意，根據(jù)正方形的對(duì)稱(chēng)性，設(shè)正方形的初始位置為正方形,畫(huà)出圖形，如下圖所示：

正方形的邊長(zhǎng)為1，所以正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為.

當(dāng)正方形繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)對(duì)角線(xiàn)在橫軸時(shí)，如圖所示：的最大值為，故結(jié)論①正確；此時(shí) ，所以有，

當(dāng)正方形繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)正方形有一邊在橫軸時(shí)，，有最小值為1，即，所以有最小值為2，所以有，故結(jié)論②正確；

由于，所以恒等于0，故結(jié)論③正確，綜上所述：結(jié)論①②③都正確，故本題選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在如圖的程序框圖中，若輸入，，則輸出的值是（ ）

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A. 3 B. 7 C. 11 D. 33

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【題目】如圖，四棱錐中，平面，，，，為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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【題目】隨著國(guó)內(nèi)電商的不斷發(fā)展，快遞業(yè)也進(jìn)入了高速發(fā)展時(shí)期，按照國(guó)務(wù)院的發(fā)展戰(zhàn)略布局，以及國(guó)家郵政管理總局對(duì)快遞業(yè)的宏觀(guān)調(diào)控，SF快遞收取快遞費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)1kg的包裹收費(fèi)10元；重量超過(guò)1kg的包裹，在收費(fèi)10元的基礎(chǔ)上，每超過(guò)1kg（不足1kg，按1kg計(jì)算）需再收5元.某縣SF分代辦點(diǎn)將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：

重量（單位：kg）

（0，1]

（1，2]

（2，3]

（3，4]

（4，5]

件數(shù)

43

30

15

8

4

對(duì)近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：

件數(shù)范圍

0~100

101~200

201~300

301~400

401~500

件數(shù)

50

150

250

350

450

天數(shù)

6

6

30

1

6

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，將頻率視為概率.

（1）計(jì)算該代辦未來(lái)5天內(nèi)不少于2天攬件數(shù)在101~300之間的概率；

（2）①估計(jì)該代辦點(diǎn)對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；

②根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，該代辦點(diǎn)將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，其余的用作其他費(fèi)用.目前該代辦點(diǎn)前臺(tái)有工作人員3人，每人每天攬件不超過(guò)150件，日工資110元.代辦點(diǎn)正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后代辦點(diǎn)每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市采購(gòu)了一批袋裝的進(jìn)口牛肉干進(jìn)行銷(xiāo)售，共1000袋，每袋成本為30元，銷(xiāo)售價(jià)格為50元，經(jīng)過(guò)科學(xué)測(cè)定，每袋牛肉干變質(zhì)的概率為，且各袋牛肉干是否變質(zhì)相互獨(dú)立．依據(jù)消費(fèi)者權(quán)益保護(hù)法的規(guī)定：超市出售變質(zhì)食品的，消費(fèi)者可以要求超市退一賠三．為了保護(hù)消費(fèi)者權(quán)益，針對(duì)購(gòu)買(mǎi)到變質(zhì)牛肉干的消費(fèi)者，超市除退貨外，并對(duì)每袋牛肉干以銷(xiāo)售價(jià)格的三倍現(xiàn)金賠付，且把變質(zhì)牛肉干做廢物處理，不再進(jìn)行銷(xiāo)售．

（1）若銷(xiāo)售完這批牛肉干后得到的利潤(rùn)為X，且，求p的取值范圍；

（2）已知，若超市聘請(qǐng)兼職員工來(lái)檢查這批牛肉干是否變質(zhì)，超市需要支付兼職員工工資5000元，這樣檢查到的變質(zhì)牛肉干直接當(dāng)廢物處理，就不會(huì)流入到消費(fèi)者手中．請(qǐng)以超市獲取的利潤(rùn)為決策依據(jù)，判斷超市是否需要聘請(qǐng)兼職員工來(lái)檢驗(yàn)這批牛肉干是否變質(zhì)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（Ⅰ）將曲線(xiàn)，的參數(shù)方程化為普通方程；

（Ⅱ）求曲線(xiàn)上的點(diǎn)到曲線(xiàn)的距離的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷(xiāo)售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷(xiāo)量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷(xiāo)：一次購(gòu)買(mǎi)水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%．

①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促銷(xiāo)活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷(xiāo)前總價(jià)的七折，則x的最大值為__________．

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【題目】已知拋物線(xiàn)：.

（1）若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程；

（2）若斜率為-1的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求拋物線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某沿海地區(qū)計(jì)劃鋪設(shè)一條電纜聯(lián)通A，B兩地，A地位于東西方向的直線(xiàn)MN上的陸地處，B地位于海上一個(gè)燈塔處，在A地用測(cè)角器測(cè)得，在A地正西方向4km的點(diǎn)C處，用測(cè)角器測(cè)得.擬定鋪設(shè)方案如下：在岸MN上選一點(diǎn)P，先沿線(xiàn)段AP在地下鋪設(shè)，再沿線(xiàn)段PB在水下鋪設(shè).預(yù)算地下、水下的電纜鋪設(shè)費(fèi)用分別為2萬(wàn)元/km和4萬(wàn)元/km，設(shè)，，鋪設(shè)電纜的總費(fèi)用為萬(wàn)元.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）試問(wèn)點(diǎn)P選在何處時(shí)，鋪設(shè)的總費(fèi)用最少，并說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案