【題目】某超市采購(gòu)了一批袋裝的進(jìn)口牛肉干進(jìn)行銷售，共1000袋，每袋成本為30元，銷售價(jià)格為50元，經(jīng)過(guò)科學(xué)測(cè)定，每袋牛肉干變質(zhì)的概率為，且各袋牛肉干是否變質(zhì)相互獨(dú)立．依據(jù)消費(fèi)者權(quán)益保護(hù)法的規(guī)定：超市出售變質(zhì)食品的，消費(fèi)者可以要求超市退一賠三．為了保護(hù)消費(fèi)者權(quán)益，針對(duì)購(gòu)買到變質(zhì)牛肉干的消費(fèi)者，超市除退貨外，并對(duì)每袋牛肉干以銷售價(jià)格的三倍現(xiàn)金賠付，且把變質(zhì)牛肉干做廢物處理，不再進(jìn)行銷售．

（1）若銷售完這批牛肉干后得到的利潤(rùn)為X，且，求p的取值范圍；

（2）已知，若超市聘請(qǐng)兼職員工來(lái)檢查這批牛肉干是否變質(zhì)，超市需要支付兼職員工工資5000元，這樣檢查到的變質(zhì)牛肉干直接當(dāng)廢物處理，就不會(huì)流入到消費(fèi)者手中．請(qǐng)以超市獲取的利潤(rùn)為決策依據(jù)，判斷超市是否需要聘請(qǐng)兼職員工來(lái)檢驗(yàn)這批牛肉干是否變質(zhì)？

【答案】（1）；（2）由，以超市獲取的利潤(rùn)為決策依據(jù)，故超市需要聘請(qǐng)兼職員工來(lái)檢驗(yàn)這批牛肉干是否變質(zhì)．

【解析】

（1）Y表示這1000袋牛肉干中變質(zhì)牛肉干的數(shù)量，首先計(jì)算出1000袋牛肉干變質(zhì)的期望值，再代入，再解出不等式即可。

（2）對(duì)這批牛肉干來(lái)說(shuō)，變質(zhì)牛肉干不管數(shù)量有多少，未變質(zhì)牛肉干銷售后產(chǎn)生的利潤(rùn)與變質(zhì)牛肉干作廢物處后產(chǎn)生的費(fèi)用是不變的．是否聘請(qǐng)兼職員工來(lái)檢查這批牛肉干是否變質(zhì)，產(chǎn)生的費(fèi)用是工資和給消費(fèi)者賠付的費(fèi)用．即只需判斷賠付費(fèi)用與工資的大小關(guān)系即可說(shuō)明是否需要聘請(qǐng)兼職員工。

（1）令Y表示這1000袋牛肉干中變質(zhì)牛肉干的數(shù)量．

由題意有，則，

故．

由，有，解得：．

故當(dāng)時(shí)，p的取值范圍為．

（2）

當(dāng)時(shí)，由（1）知，．

設(shè)需要賠付給消費(fèi)者的費(fèi)用為Z元，有．

由，以超市獲取的利潤(rùn)為決策依據(jù)，故超市需要聘請(qǐng)兼職員工來(lái)檢驗(yàn)這批牛肉干是否變質(zhì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】中，已知，，，D是邊AC上一點(diǎn)，將沿BD折起，得到三棱錐．若該三棱錐的頂點(diǎn)A在底面BCD的射影M在線段BC上，設(shè)，則x的取值范圍為（）

A.B.C.D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 的極坐標(biāo)方程為 .

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）已知點(diǎn)，且直線和曲線交于兩點(diǎn)，求 的值

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若直線為曲線的切線，求證：直線與曲線不可能有2個(gè)切點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：

①?gòu)?fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；

②由向量的性質(zhì)，類比得到復(fù)數(shù)的性質(zhì)；

③方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是；

④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義，其中類比錯(cuò)誤的是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)為邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)部及其邊界的點(diǎn)構(gòu)成的集合．從中的任意點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為，．所有點(diǎn)構(gòu)成的集合為M，M中所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值與最小值之差記為；所有點(diǎn)構(gòu)成的集合為N，N中所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值與最小值之差記為．給出以下命題：

①的最大值為：②的取值范圍是；③恒等于0．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩人各自獨(dú)立地進(jìn)行射擊比賽，甲、乙兩人向射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和，假設(shè)每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響．

（1）求甲射擊3次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；

（2）求兩人各射擊3次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)1次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著國(guó)內(nèi)電商的不斷發(fā)展，快遞業(yè)也進(jìn)入了高速發(fā)展時(shí)期，按照國(guó)務(wù)院的發(fā)展戰(zhàn)略布局，以及國(guó)家郵政管理總局對(duì)快遞業(yè)的宏觀調(diào)控，SF快遞收取快遞費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)1kg的包裹收費(fèi)10元；重量超過(guò)1kg的包裹，在收費(fèi)10元的基礎(chǔ)上，每超過(guò)1kg（不足1kg，按1kg計(jì)算）需再收5元.某縣SF分代辦點(diǎn)將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：

重量（單位：kg）

（0，1]

（1，2]

（2，3]

（3，4]

（4，5]

件數(shù)

43

30

15

8

4

對(duì)近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：

件數(shù)范圍

0~100

101~200

201~300

301~400

401~500

件數(shù)

50

150

250

350

450

天數(shù)

6

6

30

1

6

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，將頻率視為概率.

（1）計(jì)算該代辦未來(lái)5天內(nèi)不少于2天攬件數(shù)在101~300之間的概率；

（2）①估計(jì)該代辦點(diǎn)對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；

②根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，該代辦點(diǎn)將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，其余的用作其他費(fèi)用.目前該代辦點(diǎn)前臺(tái)有工作人員3人，每人每天攬件不超過(guò)150件，日工資110元.代辦點(diǎn)正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后代辦點(diǎn)每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，12月1日至12月5日的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)如下表所示：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x(℃)

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y(顆)

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2組數(shù)據(jù)的概率．

(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程.

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？

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