【題目】隨著國(guó)內(nèi)電商的不斷發(fā)展，快遞業(yè)也進(jìn)入了高速發(fā)展時(shí)期，按照國(guó)務(wù)院的發(fā)展戰(zhàn)略布局，以及國(guó)家郵政管理總局對(duì)快遞業(yè)的宏觀調(diào)控，SF快遞收取快遞費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)1kg的包裹收費(fèi)10元；重量超過(guò)1kg的包裹，在收費(fèi)10元的基礎(chǔ)上，每超過(guò)1kg（不足1kg，按1kg計(jì)算）需再收5元.某縣SF分代辦點(diǎn)將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：

重量（單位：kg）

（0，1]

（1，2]

（2，3]

（3，4]

（4，5]

件數(shù)

43

30

15

8

4

對(duì)近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：

件數(shù)范圍

0~100

101~200

201~300

301~400

401~500

件數(shù)

50

150

250

350

450

天數(shù)

6

6

30

1

6

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，將頻率視為概率.

（1）計(jì)算該代辦未來(lái)5天內(nèi)不少于2天攬件數(shù)在101~300之間的概率；

（2）①估計(jì)該代辦點(diǎn)對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；

②根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，該代辦點(diǎn)將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，其余的用作其他費(fèi)用.目前該代辦點(diǎn)前臺(tái)有工作人員3人，每人每天攬件不超過(guò)150件，日工資110元.代辦點(diǎn)正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后代辦點(diǎn)每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？

【答案】（1）（2）①15，②代辦點(diǎn)不應(yīng)將前臺(tái)工作人員裁員1人

【解析】

（1）由題意得到樣本中包裹件數(shù)在101~300之間的概率為，進(jìn)而得到包裹件數(shù)在101~300之間的天數(shù)服從二項(xiàng)分布，即可求解相應(yīng)的概率；

（2）①利用平均數(shù)的計(jì)算公式，求得樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值，即可得到結(jié)論；

②根據(jù)題意及①，分別計(jì)算出不裁員和裁員，代辦點(diǎn)平均每日利潤(rùn)的期望值，比較即可得到結(jié)論.

（1）由題意，可得樣本中包裹件數(shù)在101~300之間的天數(shù)為36，頻率，

故可估計(jì)概率為，

顯然未來(lái)5天中，包裹件數(shù)在101~300之間的天數(shù)服從二項(xiàng)分布，即，

故所求概率為.

（2）①樣本中快遞費(fèi)用及包裹件數(shù)如下表：

包裹重量（單位：kg）

1

2

3

4

5

快遞費(fèi)（單位：元）

10

15

20

25

30

包裹件數(shù)

43

30

15

8

4

故樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為，

故估計(jì)該代辦點(diǎn)對(duì)每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為15元.

②代辦點(diǎn)不應(yīng)將前臺(tái)工作人員裁員1人，理由如下：

根據(jù)題意及（2）①，攪件數(shù)每增加1，代辦點(diǎn)快遞收入增加15（元），

若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，代辦點(diǎn)每日攬件數(shù)情況如下：

包裹件數(shù)范圍

0~100

101~200

201~300

301~400

401~500

包裹件數(shù)（近似處理）

50

150

250

350

450

實(shí)際攬件數(shù)

50

150

250

350

450

頻率

0.1

0.1

0.5

0.2

0.1

EY

故代辦點(diǎn)平均每日利潤(rùn)的期望值為（元）；

若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，代辦點(diǎn)每日攬件數(shù)情況如下：

包裹件數(shù)范圍

0~100

101~200

201~300

301~400

401~500

包裹件數(shù)（近似處理）

50

150

250

350

450

實(shí)際攬件數(shù)

50

150

250

300

300

頻率

0.1

0.1

0.5

0.2

0.1

EY

則代辦點(diǎn)平均每日利潤(rùn)的期望值為（元），

故代辦點(diǎn)不應(yīng)將前臺(tái)工作人員裁員1人.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線與有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若曲線與：（為參數(shù)）相交于，兩個(gè)不同點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的極坐標(biāo)方程；

Ⅱ若直線與曲線C交于點(diǎn)不同于原點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)B，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線上的定點(diǎn)在曲線外且其到上的點(diǎn)的最短距離為，試求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作。規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過(guò)。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響。

（Ⅰ）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則關(guān)于函數(shù)以下說(shuō)法正確的是（ ）

A. 最大值為1，圖象關(guān)于直線對(duì)稱B. 在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)

C. 在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D. 周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動(dòng)，旨在全面提高國(guó)民體質(zhì)和健康水平.某部門在該市2013-2018年發(fā)布的全民健身指數(shù)中，對(duì)其中的“運(yùn)動(dòng)參與評(píng)分值”（滿分100分）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成如圖所示的散點(diǎn)圖.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，建立關(guān)于的回歸方程；

（2）從該市的市民中隨機(jī)抽取了容量為150的樣本，其中經(jīng)常參加體育鍛煉的人數(shù)為50，以頻率為概率，若從這150名市民中隨機(jī)抽取4人，記其中“經(jīng)常參加體育鍛煉”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列4個(gè)命題：

①若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則一定有；

②函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；

③若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；

④若函數(shù)滿足條件，則的最小值為.

其中正確命題的序號(hào)是：_______.（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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