Question

【題目】給出下列4個(gè)命題：

①若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則一定有；

②函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；

③若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；

④若函數(shù)滿足條件，則的最小值為.

其中正確命題的序號(hào)是：_______.（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

【答案】④

【解析】

舉出特例，如，即可判斷①為假；根據(jù)定義域先將原函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)奇偶性的定義，即可判斷②為假；根據(jù)函數(shù)的值域?yàn)?/span>，可得二次函數(shù)與軸必有交點(diǎn)，且開(kāi)口向上，進(jìn)而可判斷③為假；用解方程組法，先求出的解析式，即可求出的最小值，判斷出④為真.

①若，則在上有零點(diǎn)，此時(shí)，，即，所以①錯(cuò)；

②由得，所以，又，

所以函數(shù)是偶函數(shù)，故②錯(cuò)；

③若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，顯然成立.

當(dāng)時(shí)，則二次函數(shù)與軸必有交點(diǎn)，且開(kāi)口向上，

即解得，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故③錯(cuò)；

④因?yàn)?/span>，所以有，聯(lián)立消去，

可得（），

所以，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

所以，即最小值為.故④正確.

故答案為④