對(duì)于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/53/c/sicjf1.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù),若同時(shí)滿足:
①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;
②存在區(qū)間[],使在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fd/1/1ufk04.png" style="vertical-align:middle;" />;
那么把函數(shù)()叫做閉函數(shù).
(1) 求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間;
(2) 若是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)或或 ,(2).
解析試題分析:(1)新定義的問(wèn)題,首先按新定義進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化. 由題意,在[]上遞增,則解得或或,(2)若是閉函數(shù),則存在區(qū)間[],在區(qū)間[]上,函數(shù)的值域?yàn)閇],可證明函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,因此∴ ∴ 為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根. 或解得,綜上所述,
試題解析:[解析](1)由題意,在[]上遞增,則,
解得或或
所以,所求的區(qū)間為[-1,0]或[-1,1]或[0,1] . 6分(解得一個(gè)區(qū)間得2分)
(2)若是閉函數(shù),則存在區(qū)間[],在區(qū)間[]上,
函數(shù)的值域?yàn)閇] 6分
容易證明函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,
∴ 8分
∴ 為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 10分
即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.
或 14分
解得,綜上所述, 16分
考點(diǎn):新定義,函數(shù)與方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知命題p:函數(shù)在上單調(diào)遞減.
⑴求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
⑵命題q:方程在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn).若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上.
(1)求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明);
(2)解不等式.
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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),試討論是否存在,使得.
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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性, 并說(shuō)明理由。
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已知函數(shù)f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)作出函數(shù)f(x)的圖象并判斷其零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)>0的解集;
(5)求集合M={m|使方程f(x)=m有三個(gè)不相等的實(shí)根}.
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(2011•山東)某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計(jì)厚度,長(zhǎng)度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米,且l≥2r.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元,半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c(c>3)千元.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元.
(1)寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式,并求該函數(shù)的定義域;
(2)求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r.
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