已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上.
(1)求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明);
(2)解不等式.
(1),是上增函數(shù);(2)不等式的解集為.
解析試題分析:(1)這是由函數(shù)的對稱性求函數(shù)的解析式問題,先設(shè),進(jìn)而得到,根據(jù)奇函數(shù)的定義即可得出,從而可寫出函數(shù)的解析式,對于函數(shù)的單調(diào)性則根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可;(2)先根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行化簡不等式,轉(zhuǎn)化為,進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域,列出不等式組,從中求解該不等式組即可.
試題解析:(1)設(shè),則
又是奇函數(shù),所以, 3分
當(dāng)時,、單調(diào)遞增,所以單調(diào)遞增且,由奇函數(shù)的性質(zhì)可知在也單調(diào)遞增且
所以是上的增函數(shù)
(2)是上增函數(shù),由已知得
等價于
不等式的解集為.
考點:1.函數(shù)的奇偶性;2.分段函數(shù)的解析式求法;3.基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì);4.函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(且),.
(1)若在定義域上有極值,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,若對,總,使得,求實數(shù)的取值范圍;(其中為自然對數(shù)的底數(shù))
(3)對,且,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在扶貧活動中,為了盡快脫貧(無債務(wù))致富,企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經(jīng)營的利潤中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3 600無后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計息).在甲提供的資料中有:①這種消費(fèi)品的進(jìn)價為每件14元;②該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關(guān)系如圖所示;③每月需要各種開支2 000元.
(1)當(dāng)商品的價格為每件多少元時,月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大?并求最大余額;
(2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
函數(shù).
(1)若在其定義域內(nèi)是增函數(shù),求b的取值范圍;
(2)若,若函數(shù)在 [1,3]上恰有兩個不同零點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
對于定義域為的函數(shù),若同時滿足:
①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;
②存在區(qū)間[],使在上的值域為;
那么把函數(shù)()叫做閉函數(shù).
(1) 求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間;
(2) 若是閉函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知是上的奇函數(shù),且當(dāng)時,.
(1)求的表達(dá)式;
(2)畫出的圖象,并指出的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件:
(1) 對任意的,總有;(2);(3) 若,,且,則有成立,則稱為“友誼函數(shù)”,請解答下列各題:
(1)若已知為“友誼函數(shù)”,求的值;
(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”?并給出理由.
(3)已知為“友誼函數(shù)”,假定存在,使得且, 求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知函數(shù)的定義域和值域都是(其圖像如下圖所示),
函數(shù).定義:當(dāng)且
時,稱是方程的一個實數(shù)根.則方程的所有不同實數(shù)根的個數(shù)是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知f(x)是偶函數(shù),且f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),如果f(ax+1)≤f(x-2)在x∈[,1]上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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