已知函數(shù),
(Ⅰ)當a=4時,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
(Ⅱ)求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值；
(Ⅲ)若存在,使方程成立,求實數(shù)a的取值范圍（其中e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）時，的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.
（Ⅱ）；（III）實數(shù)的取值范圍為.

解析試題分析：（Ⅰ）求導數(shù)，根據(jù)，得到函數(shù)的單調區(qū)間.
（Ⅱ）遵循“求導數(shù)，求駐點，討論單調性，確定最值”.
(III) 由可得
“分離參數(shù)”得.
令，遵循“求導數(shù)，求駐點，討論單調性，確定最值”.
“表解法”往往直觀易懂，避免出錯.
試題解析：（Ⅰ）               1分
當時， ，令得       2分
∴當時，的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.   3分
（Ⅱ）， 令，得            4分
①當時，在區(qū)間上， 為增函數(shù)，
∴                  5分
②當時，在區(qū)間上，為減函數(shù)，     6分
在區(qū)間上，為增函數(shù)，        7分
∴               8分
(III) 由可得
∴，               9分
令，則    10分










  		• 單調遞減
    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
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				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)．
    ⑴當時，①若的圖象與的圖象相切于點，求及的值；
    ②在上有解，求的范圍；
    ⑵當時，若在上恒成立，求的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
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				題型：解答題
			
    

						
    如圖，現(xiàn)要在邊長為的正方形內建一個交通“環(huán)島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為（不小于）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于，繞島行駛的路寬均不小于.

    （1）求的取值范圍；（運算中取）
    （2）若中間草地的造價為元，四個花壇的造價為元，其余區(qū)域的造價為元，當取何值時，可使“環(huán)島”的整體造價最低？
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)，（其中為常數(shù)）；
    （Ⅰ）如果函數(shù)和有相同的極值點，求的值；
    （Ⅱ）設，問是否存在，使得，若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．
    （Ⅲ）記函數(shù)，若函數(shù)有5個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線．
    （1）當時，求函數(shù)的單調減區(qū)間；
    （2）設函數(shù)的導函數(shù)為，若存在唯一的實數(shù)，使得與同時成立，求實數(shù)的取值范圍；
    （3）已知點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線，設切線的斜率分別為．問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
    

			
    

			
    
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				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知數(shù)列的前n項和為Sn，對一切正整數(shù)n，點在函數(shù)的圖像上，且過點的切線的斜率為kn．
    (1)求數(shù)列的通項公式；
    (2)若，求數(shù)列的前n項和Tn．
    

			
    

			
    
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				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)，其中為常數(shù). 
    （Ⅰ）若函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
    （Ⅱ）若在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)，設
    （Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間
    （Ⅱ）若以函數(shù)圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值
    （Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有四個不同交點？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù).
    （1）若在區(qū)間單調遞增，求的最小值；
    （2）若，對，使成立，求的范圍.
    

			
    

			
    
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