如圖，現(xiàn)要在邊長為的正方形內(nèi)建一個(gè)交通“環(huán)島”.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心在四個(gè)角分別建半徑為（不小于）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個(gè)半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于，繞島行駛的路寬均不小于.

（1）求的取值范圍；（運(yùn)算中取）
（2）若中間草地的造價(jià)為元，四個(gè)花壇的造價(jià)為元，其余區(qū)域的造價(jià)為元，當(dāng)取何值時(shí)，可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低？

(1)  ,(2) .

解析試題分析：（1）解決應(yīng)用題問題首先要解決閱讀問題，具體說就是要會(huì)用數(shù)學(xué)式子正確表示數(shù)量關(guān)系，本題根據(jù)半徑、島口寬、路寬限制條件列方程組，即可得的取值范圍；其難點(diǎn)在路寬最小值的確定，觀察圖形易知路寬最小值應(yīng)在正方形對角線連線上取得，（2）本題解題思路清晰，就是根據(jù)草地、花壇、其余區(qū)域的造價(jià)列函數(shù)關(guān)系式，再由導(dǎo)數(shù)求最值.難點(diǎn)在所列函數(shù)解析式是四次，其導(dǎo)數(shù)為三次，在判定區(qū)間導(dǎo)數(shù)符號(hào)時(shí)需細(xì)心確定，要解決這一難點(diǎn)，需充分利用因式分解簡化式子結(jié)構(gòu).
試題解析：（1）由題意得，            4分
解得即.         7分
（2）記“環(huán)島”的整體造價(jià)為元，則由題意得

，         10分
令，則，
由，解得或，               12分
列表如下：


9
(9,10)
10
(10,15)
15

 
－
0
＋
0

 
↘
極小值
↗
 
所以當(dāng)，取最小值.
答：當(dāng)時(shí)，可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低.            14分
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求最值，解不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（為常數(shù)），直線與函數(shù)、的圖象都相切，且與函數(shù)圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
（1）求直線的方程及的值；
（2）若 [注：是的導(dǎo)函數(shù)]，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當(dāng)時(shí)，試討論方程的解的個(gè)數(shù)．

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已知函數(shù).
（1）設(shè)函數(shù)求的極值.
（2）證明：在上為增函數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）若在x=處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a，b為常數(shù)，a¹0，函數(shù)．
（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）內(nèi)的極值；
（2）①若a>0，b>0，求證：在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)；
②若，，且在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求由所有點(diǎn)形成的平面區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),
(Ⅰ)當(dāng)a=4時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值；
(Ⅲ)若存在,使方程成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍（其中e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知．
（1）當(dāng)時(shí)，求上的值域；
（2）求函數(shù)在上的最小值；
（3）證明: 對一切，都有成立

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