【題目】設(shè)定義在區(qū)間[﹣m,m]上的函數(shù)f(x)=log2 是奇函數(shù),且f(﹣ )≠f( ),則nm的范圍是 .
【答案】[ , )
【解析】解:由題意可得,m為正實(shí)數(shù),f(﹣x)=﹣f(x),即 =﹣ .
化簡(jiǎn)可得 =0,n=±2.
再由 ,可得f( )≠0,故有 ≠1,n≠﹣2,故n=2.
再由函數(shù)的解析式為f(x)= ,可得 >0,即 <0,(2x+1)(2x﹣1)<0,
解得﹣ <x< ,故函數(shù)的定義域?yàn)?(﹣ , ).
再由函數(shù)f(x)定義在區(qū)間[﹣m,m]上,f( )有意義,
可得 ≤m< ,故 ≤nm< ,
所以答案是:[ , ).
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某蛋糕店每天做若干個(gè)生日蛋糕,每個(gè)制作成本為50元,當(dāng)天以每個(gè)100元售出,若當(dāng)天白天售不出,則當(dāng)晚以30元/個(gè)價(jià)格作普通蛋糕低價(jià)售出,可以全部售完.
(1)若蛋糕店每天做20個(gè)生日蛋糕,求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元)關(guān)于當(dāng)天生日蛋糕的需求量(單位:個(gè), )的函數(shù)關(guān)系;
(2)蛋糕店記錄了100天生日蛋糕的日需求量(單位:個(gè))整理得下表:
(ⅰ)假設(shè)蛋糕店在這100天內(nèi)每天制作20個(gè)生日蛋糕,求這100天的日利潤(rùn)(單位:元)的平均數(shù);
(ⅱ)若蛋糕店一天制作20個(gè)生日蛋糕,以100天記錄的各需求量的頻率作為概率,求當(dāng)天利潤(rùn)不少于900元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=(ex-a)2+(e-x-a)2(a≥0).
(1)將f(x)表示成u(其中u=)的函數(shù);
(2)求f(x)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合A=[0, ),B=[ ,1],函數(shù)f (x)= ,若x0∈A,且f[f (x0)]∈A,則x0的取值范圍是( )
A.(0, ]
B.[ , ]
C.( , )
D.[0, ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在(﹣∞,+∞)上的偶函數(shù),且它在[0,+∞)上單調(diào)遞增,若a=f( ),b=f( ),c=f(﹣2),則a,b,c的大小關(guān)系是(從小到大排)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知F1 , F2分別是橢圓C: (a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P(1, )是橢圓上一點(diǎn),且 |PF1|,|F1F2|, |PF2|成等差數(shù)列.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知?jiǎng)又本l過(guò)點(diǎn)F2 , 且與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),試問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)Q,使得 =﹣ 恒成立?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:△CDE為等腰三角形;
(2)若AD=2, = ,求⊙O的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷并證明函數(shù)在上單調(diào)性;
(3)求函數(shù)在上的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:函數(shù)f(x)=x2-2mx+4在[2,+∞)上單調(diào)遞增,命題q:關(guān)于x的不等式mx2+4(m-2)x+4>0的解集為R.若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求m的取值范圍.
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