【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的直角坐標方程；

（2）設點的坐標為，若點是曲線截直線所得線段的中點，求的斜率.

【答案】(1) 見解析，(2) -1.

【解析】

（1）討論傾斜角α的情況，即可寫出直線的直角坐標方程。

（2）將M的極坐標化為直角坐標，將曲線C的極坐標化為直角坐標，并把直線參數(shù)方程代入曲線C 的直角坐標，可得

（1）當時，直線的直角坐標方程為；

當時，直線的直角坐標方程為.

（2）點的直角坐標為，曲線的直角坐標方程為，

把代入曲線的直角坐標方程，

化簡得

點是曲線截直線所得線段的中點

則，即

化簡可得，

所以直線的斜率為-1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某籃球隊有名隊員，其中有名隊員打前鋒，有名隊員打后衛(wèi)，甲、乙兩名隊員既能打前鋒又能打后衛(wèi).若出場陣容為名前鋒，名后衛(wèi)，則不同的出場陣容共有______種．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點G(x,y)滿足

（1）求動點G的軌跡C的方程；

（2）過點Q(1,1)作直線L與曲線交于不同的兩點,且線段中點恰好為Q.求的面積；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠抽取了一臺設備在一段時間內(nèi)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品，測量一項質(zhì)量指標值，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）計算該樣本的平均值，方差；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

（2）根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這臺設備在正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差.任取一個產(chǎn)品，記其質(zhì)量指標值為.若，則認為該產(chǎn)品為一等品；，則認為該產(chǎn)品為二等品；若，則認為該產(chǎn)品為不合格品.已知設備正常狀態(tài)下每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品1000個.

（i）用樣本估計總體，問該工廠一天生產(chǎn)的產(chǎn)品中不合格品是否超過？

（ii）某公司向該工廠推出以舊換新活動，補足50萬元即可用設備換得生產(chǎn)相同產(chǎn)品的改進設備.經(jīng)測試，設備正常狀態(tài)下每天生產(chǎn)產(chǎn)品1200個，生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品的概率是，二等品的概率是，不合格品的概率是.若工廠生產(chǎn)一個一等品可獲得利潤50元，生產(chǎn)一個二等品可獲得利潤30元，生產(chǎn)一個不合格品虧損40元，試為工廠做出決策，是否需要換購設備？

參考數(shù)據(jù)：①；②；③，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若對任意都恒成立，求證：a的最大值大于8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1左右焦點為F1，F2直線（1）xy0與該橢圓有一個公共點在y軸上，另一個公共點的坐標為（m，1）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設P為橢圓C上任一點，過焦點F1，F2的弦分別為PM，PN，設λ1λ2，求λ1+λ2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】改革開放40年來，體育產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展反映了“健康中國”理念的普及．下圖是我國2006年至2016年體育產(chǎn)業(yè)年增加值及年增速圖．其中條形圖表示體育產(chǎn)業(yè)年增加值（單位：億元），折線圖為體育產(chǎn)業(yè)年增長率（％）．

（Ⅰ）從2007年至2016年這十年中隨機選出一年，求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多億元以上的概率；

（Ⅱ）從2007年至2011年這五年中隨機選出兩年，求至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長率超過25%的概率；

（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長率方差最大？從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大？（結論不要求證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：，點A，B分別是橢圓E的左頂點和上頂點，直線AB與圓C：x2+y2＝c2相離，其中c是橢圓的半焦距，P是直線AB上一動點，過點P作圓C的兩條切線，切點分別為M，N，若存在點P使得△PMN是等腰直角三角形，則橢圓離心率平方e2的取值范圍是_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，已知每售出一箱酸奶的利潤為50元，當天未售出的酸奶降價處理，以每箱虧損10元的價格全部處理完．若供不應求，可從其它商店調(diào)撥，每銷售1箱可獲利30元．假設該超市每天的進貨量為14箱，超市的日利潤為元．為確定以后的訂購計劃，統(tǒng)計了最近50天銷售該酸奶的市場日需求量，其頻率分布表如圖所示．

序號

分組

頻數(shù)（天）

頻率

1

0.16

2

12

3

0.3

4

5

5

0.1

合計

50

1

（1）求，，，，的值；

（2）求關于日需求量的函數(shù)表達式；

（3）以50天記錄的酸奶需求量的頻率作為酸奶需求量發(fā)生的概率，估計日利潤在區(qū)間內(nèi)的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案