【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)G(x,y)滿足

（1）求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡C的方程；

（2）過點(diǎn)Q(1,1)作直線L與曲線交于不同的兩點(diǎn),且線段中點(diǎn)恰好為Q.求的面積；

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先由橢圓的定義得知軌跡為橢圓，并利用橢圓定義求出，從已知條件中得出，并求出值，結(jié)合橢圓焦點(diǎn)位置得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）由已知條件得知直線的斜率存在，并設(shè)直線的方程為，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由為的中點(diǎn)求出的值，從而得出直線的方程，再利用弦長(zhǎng)公式求出，由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出原點(diǎn)到直線的距離，再利用三角形的面積公式可求出的面積。

（1）由動(dòng)點(diǎn)滿足可知，

動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以和為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，其方程為；

（2）由于直線與曲線相交所得線段中點(diǎn)恰好為可知，

直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立，消去可得，

所以，

又線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，，解得，

， 直線的方程為，

弦長(zhǎng)，原點(diǎn)到直線的距離為，

。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，分別為的中點(diǎn)，過任作一個(gè)平面分別與直線相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是___________．①對(duì)于任意的平面，都有直線，，相交于同一點(diǎn)；②存在一個(gè)平面，使得點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上； ③對(duì)于任意的平面，都有；④對(duì)于任意的平面，當(dāng)在線段上時(shí)，幾何體的體積是一個(gè)定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求的極值；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（直接寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為，一雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，且它的實(shí)軸長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和，其中在軸的同一側(cè).

（1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在題設(shè)中的點(diǎn)，使得？若存在， 求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列結(jié)論：

①“且為真”是“或為真”的充分不必要條件：②“且為假”是“或為真”的充分不必要條件；③“或為真”是“非為假”的必要不充分條件；④“非為真”是“且為假”的必要不充分條件.

其中，正確的結(jié)論是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)．

（1）討論f(x)的奇偶性；

（2）求a的取值范圍，使f(x)＞0在定義域上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國(guó)古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡(jiǎn)稱“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場(chǎng)得分之和，在六場(chǎng)比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名，下列說法正確的是( )

A. 乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名

B. 每場(chǎng)比賽第一名得分為

C. 甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名

D. 丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體中，．

求兩條異面直線與所成角的余弦值；

求直線與平面所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案