【題目】給出下列結(jié)論:
①“且為真”是“或為真”的充分不必要條件:②“且為假”是“或為真”的充分不必要條件;③“或為真”是“非為假”的必要不充分條件;④“非為真”是“且為假”的必要不充分條件.
其中,正確的結(jié)論是__________.
【答案】①③
【解析】
根據(jù)含“或”、“且”復(fù)合命題的真假逐項(xiàng)判定即可.
對于①,“且為真”可知p、q為真,可知“或為真”, “或為真”不能得到p、q為真,所以“且為真”是“或為真”的充分不必要條件,正確.對于②“且為假”可能p,q都是假命題,推不出“或為真”,所以“且為假”是“或為真”的不充分條件,故錯(cuò)誤.對于③“或為真”可知p,q中至少一個(gè)為真,但推不出“非為假”,若“非為假”可知p為真,故“或為真”,所以“或為真”是“非為假”的必要不充分條件正確.對于④,“非為真”可知p是假命題,可推出“且為假”,所以“非為真”是“且為假”的充分條件,所以④錯(cuò)誤,綜上可知填①③.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)M(0,-1),直線l經(jīng)過點(diǎn)N(2,1)且與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(異于點(diǎn)M),記直線MA的斜率為,直線MB的斜率為,證明 為定值,并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)一種汽車的元件,該元件是經(jīng)過、、三道工序加工而成的,、、三道工序加工的元件合格率分別為、、.已知每道工序的加工都相互獨(dú)立,三道工序加工都合格的元件為一等品;恰有兩道工序加工合格的元件為二等品;其它的為廢品,不進(jìn)入市場.
(Ⅰ)生產(chǎn)一個(gè)元件,求該元件為二等品的概率;
(Ⅱ)若從該工廠生產(chǎn)的這種元件中任意取出3個(gè)元件進(jìn)行檢測,求至少有2個(gè)元件是一等品的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下列命題的真假:
(1)一次函數(shù)(是非零常數(shù))的圖象一定經(jīng)過點(diǎn);
(2)直角三角形的外心一定在斜邊上;
(3)已知,則是的充要條件;
(4)如果都能被5整除,則也能被5整除.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)G(x,y)滿足
(1)求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)Q(1,1)作直線L與曲線交于不同的兩點(diǎn),且線段中點(diǎn)恰好為Q.求的面積;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 直線與拋物線交于兩點(diǎn), 線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)P為拋物線上位于線段下方(含)的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求ΔOPQ面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D是AC的中點(diǎn),四邊形BDEF是菱形,平面平面ABC,,,.
若點(diǎn)M是線段BF的中點(diǎn),證明:平面AMC;
求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
當(dāng)時(shí),討論的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒在圖象上方,求正整數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,∠DPC=30°,AF⊥PC于點(diǎn)F,FE∥CD,交PD于點(diǎn)E.
(1)證明:CF⊥平面ADF;
(2)求二面角DAFE的余弦值.
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