【題目】如果關(guān)于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤|a|的解集為空集．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若實(shí)數(shù)b與實(shí)數(shù)a取值范圍完全相同，求證：|1﹣ab|＞|a﹣b|

【答案】
（1）解：由于|x﹣3|+|x﹣4|≤表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到3、4對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值為1，

由于關(guān)于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤|a|的解集為空集，

故|a|＜1，求得﹣1＜a＜1


（2）解：若實(shí)數(shù)b與實(shí)數(shù)a取值范圍完全相同，即﹣1＜b＜1，即|b|＜1，

|1﹣ab|＞|a﹣b|，等價(jià)于 （1﹣ab）2＞（a﹣b）2，等價(jià)于1+a2b2﹣a2﹣b2＞0，

等價(jià)于 （1﹣a2）（1﹣b2）＞0．

由于（1﹣a2）＞0，且（1﹣b2）＞0，故（1﹣a2）（1﹣b2）＞0成立，即|1﹣ab|＞|a﹣b|成立


【解析】（1）由條件利用絕對(duì)值的意義，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）要證的不等式等價(jià)于 （1﹣a2）（1﹣b2）＞0，由條件得到（1﹣a2）＞0，且（1﹣b2）＞0，不等式得證．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解絕對(duì)值不等式的解法(含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào))．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】關(guān)于斜二側(cè)畫法，下列說法正確的是（　�。�
A.三角形的直觀圖可能是一條線段
B.平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形
C.正方形的直觀圖是正方形
D.菱形的直觀圖是菱形

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【題目】已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+1）．若函數(shù)y=g（x）是y=f（x）的反函數(shù)，則g（﹣3）= ．

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【題目】命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是(　　)
A.“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”
B.“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”
C.“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”
D.“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”

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【題目】已知命題p：m＜0，命題q：x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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【題目】已知函數(shù)y=f（x+3）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）圖像的對(duì)稱軸為直線（ ）
A.x=﹣3
B.x=0
C.x=3
D.x=6

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【題目】判斷命題“已知a ， x為實(shí)數(shù)，如果關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假．

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【題目】有相距1400m的A，B兩個(gè)觀察站，在A站聽到爆炸聲的時(shí)間比在B站聽到爆炸聲的時(shí)間早4s、已知當(dāng)時(shí)聲音速度為340m/s，則爆炸點(diǎn)所在的曲線為( )
A.雙曲線
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C.橢圓
D.拋物線

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【題目】已知a、b為實(shí)數(shù)，則2a＞2b是log2a＞log2b的（ ）
A.必要非充分條件
B.充分非必要條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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