Question

已知三角形△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，7），C（0，8）．
（1）求BC邊上的高所在直線的方程；
（2）求BC邊上的中線所在直線的方程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)B與C的坐標(biāo)求出直線BC的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1，求出BC邊上的高所在直線的斜率，然后由A的坐標(biāo)和求出的斜率寫(xiě)出高所在直線的方程即可；
（2）由B和C的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)和A的坐標(biāo)寫(xiě)出直線的兩點(diǎn)式方程即可．

解答：解：（1）BC邊所在直線的斜率為kBC=

7-8

6-0

=-

1

6

…（1分）
則BC邊上的高所在直線的斜率為kAD=-

1

kBC

=6…（3分）
由直線的點(diǎn)斜式方程可知直線AD的方程為：y-0=6（x-4）
化簡(jiǎn)得：y=6x-24…（5分）  
（2）設(shè)BC的中點(diǎn)E（x₀，y₀），
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得

x0= 0+6 2 =3 y0= 8+7 2 = 15 2

，
即點(diǎn)E(3，

15

2

)…（7分）
由直線的兩點(diǎn)式方程可知直線AE的方程為：

y-0

x-4

=

15 2 -0

3-4

…（9分）
化簡(jiǎn)得：y=-

15

2

x+30…（10分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握兩直線垂直時(shí)斜率所滿足的條件，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．