已知三角形ABC的三個頂點的直角坐標分別為A（4，3）、B（0，0）、C（c，0）
（1）若c=5，求sin∠A的值；
（2）若∠A為鈍角，求c的取值范圍．
分析：（1） 題目中給出三角形ABC的三個頂點的坐標，可以得到向量
AB
，
AC
的坐標，進而可求得向量的夾角，所以欲求sin∠A的值，
根據(jù)向量的夾角公式，可以先求cos∠A的值；
（2）若∠A為鈍角，則有cos∠A＜0且cos∠A≠-1．其中cos∠A＜0轉(zhuǎn)化為
AB
•
AC
＜0，可得關(guān)于c的關(guān)系式，解可得答案．
解答：解：（1）
AB
=(-4，-3)，
AC
=(c-4，-3)，
若c=5，則
AC
=(1，-3)，
∴cos∠A=cos＜
AC
，
AB
＞=
-4+9
5×
10
=
1
10
，（4分）
∴sin∠A=
3
10
10
；（6分）
（2）若∠A為鈍角，則
-4c+16+9＜0
c≠0

解得c＞
25
4
，（11分）
∴c的取值范圍是(
25
4
，+∞)（12分）
點評：本題容易忽視了兩向量共線且反向時，此時的夾角為1800．兩非零向量 的夾角為鈍角的充要條件是
a
•
b
＜0且 它們不平行．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則中線AD的長為
A、
3
B、1
C、
2
D、
3
+
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形△ABC的三個頂點是A（4，0），B（6，7），C（0，8）．
（1）求BC邊上的高所在直線的方程；
（2）求BC邊上的中線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湛江二模）已知三角形ABC的三個頂點的坐標分別為A（3，2），B（1，3），C（2，5），l為BC邊上的高所在直線．
（1）求直線l的方程；
（2）直線l與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1相交于D、E兩點，△CDE是以C（2，5）為直角頂點的等腰直角三角形，求該橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且b2+c2-bc=a2；
c
b
=
1
2
+
3
．則tanB=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形ABC的三個頂點是A（4，0），B（6，7），C（0，3），求：
（1）求BC邊上的中線所在直線的方程；
（2）求BC邊的垂直平分線的方程．

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