【題目】已知函數(shù),在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù),且,若不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

分析:首先,由的幾何意義,得到直線的斜率,然后,得到函數(shù)圖象上在區(qū)間(1,2)內(nèi)任意兩點(diǎn)連線的斜率大于1,從而得到f′(x)=1 在(1,2)內(nèi)恒成立.分離參數(shù)后,轉(zhuǎn)化成 a>2x2+3x+1在(1,2)內(nèi)恒成立.從而求解得到a的取值范圍.

詳解:的幾何意義為:

表示點(diǎn)(p+1,f(p+1)) 與點(diǎn)(q+1,f(q+1))連線的斜率,

實(shí)數(shù)p,q在區(qū)間(0,1)內(nèi),故p+1 和q+1在區(qū)間(1,2)內(nèi).

不等式1恒成立,

函數(shù)圖象上在區(qū)間(1,2)內(nèi)任意兩點(diǎn)連線的斜率大于1,

故函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于1在(1,2)內(nèi)恒成立

由函數(shù)的定義域知,x>﹣1,

∴f′(x)=1 在(1,2)內(nèi)恒成立

即 a>2x2+3x+1在(1,2)內(nèi)恒成立

由于二次函數(shù)y=2x2+3x+1在[1,2]上是單調(diào)增函數(shù),

故 x=2時(shí),y=2x2+3x+1在[1,2]上取最大值為15,

∴a≥15

∴a∈[15,+∞).

故選:A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.

(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】如圖所示,AC為⊙O的直徑,D為 的中點(diǎn),E為BC的中點(diǎn).

(1)求證:DE∥AB;
(2)求證:ACBC=2ADCD.

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【題目】如圖,正三棱柱,的中點(diǎn).

(1)求證:;

(2)若點(diǎn)為四邊形內(nèi)部及其邊界上的點(diǎn),且三棱錐的體積為三棱柱體積的,試在圖中畫(huà)出點(diǎn)的軌跡,并說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x﹣2|
(1)當(dāng)a=﹣3時(shí),求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.

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【題目】定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足f(3)=0,且當(dāng)x>0時(shí),不等式f(x)>﹣xf′(x)恒成立,則函數(shù)g(x)=xf(x)+lg|x+1|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù));以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若把曲線各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,得到曲線,求曲線的方程;

(Ⅲ)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到曲線上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】2018年2月22日,在韓國(guó)平昌冬奧會(huì)短道速滑男子米比賽中,中國(guó)選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn),為中國(guó)代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌,也創(chuàng)造了中國(guó)男子冰上競(jìng)速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子米的比賽規(guī)則,運(yùn)動(dòng)員自出發(fā)點(diǎn)出發(fā)進(jìn)入滑行階段后,每滑行一圈都要依次經(jīng)過(guò)個(gè)直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運(yùn)動(dòng)員順利通過(guò)每個(gè)交接口的概率均為,摔倒的概率均為.假定運(yùn)動(dòng)員只有在摔倒或到達(dá)終點(diǎn)時(shí)才停止滑行,現(xiàn)在用表示該運(yùn)動(dòng)員滑行最后一圈時(shí)在這一圈內(nèi)已經(jīng)順利通過(guò)的交接口數(shù).

(1)求該運(yùn)動(dòng)員停止滑行時(shí)恰好已順利通過(guò)個(gè)交接口的概率;

(2)求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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