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【題目】如圖所示，AC為⊙O的直徑，D為 的中點，E為BC的中點．

（1）求證：DE∥AB；
（2）求證：ACBC=2ADCD．

【答案】
（1）證明：連接BD，

因為D為 的中點，所以BD=DC．

因為E為BC的中點，所以DE⊥BC．

因為AC為圓的直徑，所以∠ABC=90°，

所以AB∥DE．…（5分）


（2）證明：因為D為 的中點，所以∠BAD=∠DAC，

又∠BAD=∠DCB，則∠DAC=∠DCB．

又因為AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．

所以 = ，ADCD=ACCE，2ADCD=AC2CE，

因此2ADCD=ACBC．


【解析】（1）欲證DE∥AB，連接BD，因為D為 的中點及E為BC的中點，可得DE⊥BC，因為AC為圓的直徑，所以∠ABC=90°，最后根據垂直于同一條直線的兩直線平行即可證得結論；（2）欲證ACBC=2ADCD，轉化為ADCD=ACCE，再轉化成比例式 = ．最后只須證明△DAC∽△ECD即可．

練習冊系列答案
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【題目】函數在內只取到一個最大值和一個最小值，且當時，；當時，.

（1）求函數的解析式.

（2）求函數的單調遞增區(qū)間.

（3）是否存在實數，滿足不等式？若存在，求出的范圍（或值）；若不存在，請說明理由.

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【題目】為調查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下：

性別

是否需要志愿者

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）請根據上面的數據分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關嗎

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【題目】已知橢圓C： （a＞0，b＞0）的離心率為 ，點A（0，﹣2）與橢圓右焦點F的連線的斜率為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）O為坐標原點，過點A的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求直線l的方程．

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【題目】已知函數f（x）=xlnx，g（x）= （其中a∈R）
（1）求函數f（x）的極值；
（2）設函數h（x）=f′（x）+g（x）﹣1，試確定h（x）的單調區(qū)間及最值；
（3）求證：對于任意的正整數n，均有 ＞ 成立．（注：e為自然對數的底數）

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【題目】秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為4，3，則輸出v的值為（ ）

A.20
B.61
C.183
D.548

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程是（為參數），以該直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線相交于兩點，且，求實數的值.

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【題目】已知函數，在區(qū)間內任取兩個實數，，且，若不等式恒成立，則實數的取值范圍是

A. B. C. D.

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【題目】已知數列{an}，{bn}，滿足a1=b1=3，an+1﹣an= =3，n∈N* ， 若數列{cn}滿足cn= ，則c2017=（ ）
A.92016
B.272016
C.92017
D.272017

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