【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若把曲線各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到曲線，求曲線的方程；

（Ⅲ）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（Ⅰ）,.

（Ⅱ）.

（Ⅲ） ，此時(shí) 的坐標(biāo)為.

【解析】分析：（Ⅰ）直接消參得到直角坐標(biāo)方程，利用極坐標(biāo)公式把極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)方程.( Ⅱ)利用伸縮變換公式求曲線的方程.( Ⅲ) 設(shè)橢圓上的點(diǎn),再求d的表達(dá)式，最后利用三角函數(shù)的圖像性質(zhì)求點(diǎn)到曲線上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

詳解：（Ⅰ）由曲線：（）得（為參數(shù)）,

∴，

即為曲線的普通方程.

由曲線 ，得，

∴即為的直角坐標(biāo)方程.

（Ⅱ）依題意，設(shè)是曲線上任意一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)曲線上的點(diǎn)為，

則有， ∴ .

∵ : ，∴.

即所求曲線的方程為.

（Ⅲ）易知，橢圓與直線無(wú)公共點(diǎn)，設(shè)橢圓上的點(diǎn)，

從而點(diǎn)到直線的距離為

∴當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

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性別

是否需要志愿者

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）請(qǐng)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)嗎

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（1）寫(xiě)出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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A. B. C. D.

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【題目】已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R

(1)求A∪B;

(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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A. B. C. 或 D.

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A.92016
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