【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)為某一個(gè)三角形的邊長(zhǎng),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.[ ,1]
B.[0,1]
C.[1,2]
D.[ ,2]
【答案】D
【解析】解:由題意可得,f(a)+f(b)>f(c)對(duì)任意的a、b、c∈R恒成立,
∵函數(shù)f(x)= = =1+ ,
∴當(dāng)m≥1時(shí),函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù),函數(shù)的值域?yàn)椋?,m);
故f(a)+f(b)>2,f(c)<m,∴m≤2 ①.
當(dāng)m<1時(shí),函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),函數(shù)的值域?yàn)椋╩,1);
故f(a)+f(b)>2m,f(c)<1,
∴2m≥1,m≥ ②.
由①②可得 ≤m≤2,
故選:D.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)(函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a1 , 2a2 , a3+6成等差數(shù)列,且a42=9a1a5 ,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=( an+1)an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(1)求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程;
(2)若,求的值域.
【答案】(1)對(duì)稱軸為,最小正周期;(2)
【解析】
(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)得到,由周期公式和對(duì)稱軸公式可得答案;(2)由x的范圍得到,由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.
(1)
令,則
的對(duì)稱軸為,最小正周期;
(2)當(dāng)時(shí),,
因?yàn)?/span>在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,
在取最大值,在取最小值,
所以,
所以.
【點(diǎn)睛】
本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì),考查周期性,對(duì)稱性,函數(shù)值域的求法,考查二倍角公式以及輔助角公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,公比,,.
(1)求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校高中畢業(yè)班有男生900人,女生600人,學(xué)校為了對(duì)高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析,從高三年級(jí)按照性別進(jìn)行分層抽樣,抽取200名學(xué)生成績(jī),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:
分?jǐn)?shù)段(分) | [50,70) | [70,90) | [90,110) | [110,130) | [130,150) | 總計(jì) |
頻數(shù) | 20 | 40 | 70 | 50 | 20 | 200 |
(1)若成績(jī)90分以上(含90分),則成績(jī)?yōu)榧案,?qǐng)估計(jì)該校畢業(yè)班平均成績(jī)及格學(xué)生人數(shù);
(2)如果樣本數(shù)據(jù)中,有60名女生數(shù)學(xué)成績(jī)合格,請(qǐng)完成如下數(shù)學(xué)成績(jī)與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”.
女生 | 男生 | 總計(jì) | |
及格人數(shù) | 60 | ||
不及格人數(shù) | |||
總計(jì) |
參考公式:K2= .
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.050 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】①回歸分析中,相關(guān)指數(shù)的值越大,說(shuō)明殘差平方和越大;
②對(duì)于相關(guān)系數(shù),越接近1,相關(guān)程度越大,越接近0,相關(guān)程度越小;
③有一組樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為,那么直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn);
④是用來(lái)判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量,只對(duì)于兩個(gè)分類變量適合;
以上幾種說(shuō)法正確的序號(hào)是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量,是平面α內(nèi)的一組基向量,O為α內(nèi)的定點(diǎn),對(duì)于α內(nèi)任意一點(diǎn)P,當(dāng)=x+y時(shí),則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)為點(diǎn)P的廣義坐標(biāo).若點(diǎn)A、B的廣義坐標(biāo)分別為(x1,y1)(x2,y2),關(guān)于下列命題正確的是:()
A.線段A、B的中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為();
B.A、B兩點(diǎn)間的距離為;
C.向量平行于向量的充要條件是x1y2=x2y1;
D.向量垂直于的充要條件是x1y2+x2y1=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,其中PA=PD=AD=2,∠BAD=60°,點(diǎn)M在線段PC上,且PM=2MC,N為AD的中點(diǎn).
(1)求證:平面PAD⊥平面PNB;
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,求三棱錐P﹣NBM的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中, ,a6+a7=3,則滿足a1+a2+…+an>a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,點(diǎn)P是邊AB邊上異于AB的一點(diǎn),光線從點(diǎn)P出發(fā),經(jīng)BC,CA反射后又回到點(diǎn)P(如圖),若光線QR經(jīng)過(guò)△ABC的重心,則AP等于( )
A.2
B.1
C.
D.
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