【題目】在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點P是邊AB邊上異于AB的一點，光線從點P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到點P（如圖），若光線QR經(jīng)過△ABC的重心，則AP等于（ ）

A.2
B.1
C.
D.

【答案】D
【解析】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系：
可得B（4，0），C（0，4），故直線BC的方程為x+y=4，
△ABC的重心為（ ， ），設(shè)P（a，0），其中0＜a＜4，
則點P關(guān)于直線BC的對稱點P1（x，y），滿足 ，
解得 ，即P1（4，4﹣a），易得P關(guān)于y軸的對稱點P2（﹣a，0），
由光的反射原理可知P1 ， Q，R，P2四點共線，
直線QR的斜率為k= = ，故直線QR的方程為y= （x+a），
由于直線QR過△ABC的重心（ ， ），代入化簡可得3a2﹣4a=0，
解得a= ，或a=0（舍去），故P（ ，0），故AP=
故選D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一個三角形的邊長，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.[ ，1]
B.[0，1]
C.[1，2]
D.[ ，2]

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【題目】記為虛數(shù)集，設(shè)，則下列類比所得的結(jié)論正確的是__________．

①由，類比得

②由，類比得

③由，類比得

④由，類比得

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某一部件由四個電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3或元件4正常工作，則部件正常工作.設(shè)四個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人做定點投籃游戲，已知甲每次投籃命中的概率均為，乙每次投籃命中的概率均為，甲投籃3次均未命中的概率為，甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.

（1）若甲投籃3次，求至少命中2次的概率；

（2）若甲、乙各投籃2次，設(shè)兩人命中的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S＝（a2+c2﹣b2）．

（1）求角B的大��；

（2）若邊b＝，求a+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求證：當(dāng)時，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集為R，集合A={x|（ ）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，則A∩（RB）=（ ）
A.{x|x≤0}
B.{x|2≤x≤4}
C.{x|0≤x＜2或x＞4}
D.{x|0＜x≤2或x≥4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個籃球隊在4次不同比賽中的得分情況如下：

甲隊

88

91

92

96

乙隊

89

93

9▓

92

乙隊記錄中有一個數(shù)字模糊（即表中陰影部分），無法確認(rèn)，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機性，并用表示.

（Ⅰ）在4次比賽中，求乙隊平均得分超過甲隊平均得分的概率；

（Ⅱ）當(dāng)時，分別從甲、乙兩隊的4次比賽中各隨機選取1次，記這2個比賽得分之差的絕對值為，求隨機變量的分布列；

（Ⅲ）如果乙隊得分?jǐn)?shù)據(jù)的方差不小于甲隊得分?jǐn)?shù)據(jù)的方差，寫出的取值集合.(結(jié)論不要求證明）

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