【題目】已知函數(shù)f（x）=a2x+2ax-1（a＞1，且a為常數(shù)）在區(qū)間[-1，1]上的最大值為14．

（1）求f（x）的表達(dá)式；

（2）求滿(mǎn)足f（x）=7時(shí)x的值．

【答案】（1）f（x）=32x+23x-1（2）x=log32

【解析】

（1）令t=ax ＞0，由條件可得t=ax∈[，a]，f（x）=（t+1）2-2，故當(dāng)t=a時(shí)，函數(shù)y取得最大值為a2+2a-1=14，求得a的值，可得f（x）的解析式．

（2）由f（x）=7，求得3x=2，從而得到x的值．

（1）令t=ax ＞0，∵x∈[-1，1]，a＞1，

∴ax∈[，a]，f（x）=y=t2+2t-1=（t+1）2-2，

故當(dāng)t=a時(shí)，函數(shù)y取得最大值為a2+2a-1=14，求得a=3，

∴f（x）=32x+23x-1．

（2）由f（x）=7，可得32x+2×3x-1=7，

即（3x+4）（3x-2）=0，求得3x=2，∴x=log32．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)．
（1）若p=2且∠BFD=90°時(shí)，求圓F的方程；
（2）若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，設(shè)直線m與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為E，在y軸上求一點(diǎn)G，使得∠OGE=∠OGA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)的值域?yàn)?/span>[0，+∞），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若關(guān)于x的不等式F（x）＞af（x）+12恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率，短軸右端點(diǎn)為， 為線段的中點(diǎn).

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)任作一條直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，試探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則“3＜m＜5”是“輸出i的值為5”的（ ）

A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+1）2ex ， 設(shè)k∈[﹣3，﹣1]，對(duì)任意x1 ， x2∈[k，k+2]，則|f（x1）﹣f（x2）|的最大值為（ ）
A.4e﹣3
B.4e
C.4e+e﹣3
D.4e+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資類(lèi)產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資類(lèi)產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類(lèi)產(chǎn)品的收益分別為0．125萬(wàn)元和0．5萬(wàn)元．

（1）分別寫(xiě)出兩類(lèi)產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

（2）該家庭有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）-a（0＜a＜1，a為常數(shù)）的所有零點(diǎn)之和為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)繳納方法為：不超過(guò)800元的不納稅，超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)800元部分的14%納稅，超過(guò)4000元的按全部稿酬的11.2%納稅（本題中稿費(fèi)均指納稅前稿費(fèi)）．

（Ⅰ）某人出了一本書(shū)，獲得30000元的個(gè)人稿費(fèi)，則這個(gè)人需要納稅是多少元？

（Ⅱ）試建立某人所得稿費(fèi)x元與納稅額y元的函數(shù)關(guān)系．

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