【題目】在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1+a5=ap+aq ， 記 + 的最小值為m，若數(shù)列{bn}滿足bn＞0，b1= m，bn+1是1與 的等比中項(xiàng)，若bn 對任意n∈N*恒成立，則s的取值范圍是 ．

【答案】（﹣∞，1]
【解析】解：在等差數(shù)列{an}中，由a1+a5=ap+aq得，p+q=6，因?yàn)橛? + = （ + ）（p+q）= （1+9+ + ）= + （ + ）≥ + 2 = ，
當(dāng)且僅當(dāng)q=3p時(shí)取得最小值，此時(shí)p= ，q= （不合題意，舍去）；
應(yīng)取p=2，q=4，此時(shí) + 取得最小值是 ，
所以m= ，b1= ；
又由bn+1是1與 的等比中項(xiàng)得到：bn+12= ，
整理，得
（2bn+1﹣bnbn+1/span>﹣1）（2bn+1+bnbn+1+1）=0．
因?yàn)閿?shù)列{bn}滿足bn＞0，
∴2bn+1﹣bnbn+1﹣1=0，即2bn+1﹣bnbn+1=1，
∴bn+1= ，
∵b1= ，
∴b2= = ，
b3= = ，
…
由此可以歸納出：bn= ．
∵bn ， ≥ ， ≥ ，
∴s≤1．
故答案是：（﹣∞，1]．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）(通項(xiàng)公式：或)，還要掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）(通項(xiàng)公式：)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinC= ．
（1）若a+b=5，求△ABC面積的最大值；
（2）若a=2，2sin2A+sinAsinC=sin2C，求b及c的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)M（﹣1，0），N（1，0），曲線E上任意一點(diǎn)到M的距離均是到點(diǎn)N距離的 倍．
（1）求曲線E的方程；
（2）已知m≠0，設(shè)直線l1：x﹣my﹣1=0交曲線E于A，C兩點(diǎn)，直線l2：mx+y﹣m=0交曲線E于B，D兩點(diǎn)，C，D兩點(diǎn)均在x軸下方，求四邊形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（1）求直線l和曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線l和曲線交于兩點(diǎn)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等邊的邊長為3，點(diǎn)分別為上的點(diǎn)，且滿足（如圖1），將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接， （如圖2）

（1）求證： 平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促銷全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓年中促銷當(dāng)天全天下單金額為1592億元.為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況，某統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查了6月18日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，已知網(wǎng)購金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.

網(wǎng)購金額(元)

頻數(shù)

頻率

5

0.05

15

0.15

25

0.25

30

0.3

合計(jì)

100

1

(Ⅰ)先求出的值，再將圖中所示的頻率分布直方圖繪制完整；

(Ⅱ)對這100名網(wǎng)購者進(jìn)一步調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下(含2000元)的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)？

網(wǎng)齡3年以上

網(wǎng)齡不足3年

總計(jì)

購物金額在2000元以上

35

購物金額在2000元以下

20

總計(jì)

100

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：其中.

（Ⅲ）從這100名網(wǎng)購者中根據(jù)購物金額分層抽出20人給予返券獎勵，為進(jìn)一步激發(fā)購物熱情，在和兩組所抽中的8人中再隨機(jī)抽取2人各獎勵1000元現(xiàn)金，求組獲得現(xiàn)金獎的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+2﹣2an+1+an=0（n∈N*），a2=4，其前7項(xiàng)和為42，設(shè)數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn滿足b1=a1﹣1，S30﹣（310+1）S20+310S10=0．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=1+log3 ，dn= + ，求證：數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Tn≥ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

（1）若在一個盒子中，放有標(biāo)號為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標(biāo)號分別記為x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；

（2）若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在[0，3]上先后取兩個數(shù)分別記為x，y，求P點(diǎn)在第一象限的概率；

（3）從原點(diǎn)O出發(fā)的某質(zhì)點(diǎn),按向量移動的概率為，按向量移動的概率為，求可到達(dá)點(diǎn)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式?

（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;

（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;

（3）平均分成三份,每份2本;

（4）平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;

（5）分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;

（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;

（7）甲得1本,乙得1本,丙得4本.

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同步練習(xí)冊答案