【題目】設(shè)O為坐標原點,點P的坐標為,

(1)若在一個盒子中,放有標號為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標號分別記為x,y,求|OP|的最大值,并求事件“|OP|取到最大值”的概率;

(2)若利用計算機隨機在[0,3]上先后取兩個數(shù)分別記為x,y,求P點在第一象限的概率;

(3)從原點O出發(fā)的某質(zhì)點,按向量移動的概率為,按向量移動的概率為,求可到達點的概率.

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

記抽到的卡片標號為,列出所有的情況,然后分別求出的值,從而得到最大值,設(shè)事件為“取到最大值”,根據(jù)滿足事件的兩種情況即可求得概率

求出點落在第一象限所構(gòu)成區(qū)域的面積,然后求出基本事件空間所表示的區(qū)域的面積,計算二者的比值即可

結(jié)合題意推導(dǎo)出,求證數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列,運用累加法求出結(jié)果

(1)記抽到的卡片標號為(x,y),所有的情況分別為,(x,y)取值為:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)

相應(yīng)的P(x-2,x-y)為:(-1,0),(-1,-1),(-1,-2),(0,1),(0,0),(0,-1)(1,2),(1,1),(1,0)共9種.可知|OP|的最大值為

設(shè)事件A為“|OP|取到最大值”,

則滿足事件A的(x,y)有(1,3),(3,1)兩種情況,

(2)設(shè)事件B為“P點在第一象限”

則其所表示的區(qū)域面積為

由題意可得事件B滿足,

即如圖所示的陰影部分,

其區(qū)域面積為

(3)點到達點有兩種情況:

第一:從點按向量移動到點

第二:從點按向量移動到點,

所以,,

變化后得:,

所以數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列。

所以

所以運用累和法得:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,若按的可靠性要求,并據(jù)此資料,你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)?

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求分布列,期望和方差.

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在公差不為0的等差數(shù)列{an}中,a1+a5=ap+aq , 記 + 的最小值為m,若數(shù)列{bn}滿足bn>0,b1= m,bn+1是1與 的等比中項,若bn 對任意n∈N*恒成立,則s的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為

A. 60 B. 72 C. 84 D. 96

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有4個不同的球,4個不同的盒子,把球全部放入盒子內(nèi).

(1)共有幾種放法?

(2)恰有1個空盒,有幾種放法?

(3)恰有2個盒子不放球,有幾種放法?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有以下命題:

若函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則f(x)的值域為{0};

若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則f(|x|)=f(x);

若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則f(x)不存在反函數(shù);

若函數(shù)fx)存在反函數(shù)f1x),且f1x)與fx)不完全相同,則fx)與f1x)圖象的公共點必在直線y=x上;

其中真命題的序號是 .(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在空間四邊形ABCD(A,B,C,D不共面)中,一個平面與邊AB,BC,CD,DA分別交于E,F(xiàn),G,H(不含端點),則下列結(jié)論錯誤的是(

A.若AE:BE=CF:BF,則AC∥平面EFGH
B.若E,F(xiàn),G,H分別為各邊中點,則四邊形EFGH為平行四邊形
C.若E,F(xiàn),G,H分別為各邊中點且AC=BD,則四邊形EFGH為矩形
D.若E,F(xiàn),G,H分別為各邊中點且AC⊥BD,則四邊形EFGH為矩形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為, 為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,若直線與曲線相切;

(1)求曲線的極坐標方程;

(2)在曲線上取兩點, 與原點構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)利用極坐標與直角坐標的互化公式可得直線的直角坐標方程為,

,消去參數(shù)可知曲線是圓心為,半徑為的圓,由直線與曲線相切,可得: ;則曲線C的方程為, 再次利用極坐標與直角坐標的互化公式可得

可得曲線C的極坐標方程.

(2)由(1)不妨設(shè)M(),,(),

,

由此可求面積的最大值.

試題解析:(1)由題意可知直線的直角坐標方程為,

曲線是圓心為,半徑為的圓,直線與曲線相切,可得: ;可知曲線C的方程為,

所以曲線C的極坐標方程為

.

(2)由(1)不妨設(shè)M(),,(),

,

,

時, ,

所以△MON面積的最大值為.

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】已知函數(shù)的定義域為;

(1)求實數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)實數(shù)的最大值,若實數(shù), 滿足,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一同學(xué)在電腦中打出若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前2012個圈中的●的個數(shù)是 ( )

A. B. C. D.

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