【題目】一同學(xué)在電腦中打出若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前2012個圈中的●的個數(shù)是 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
把每個實心圓和它前面的連續(xù)的空心圓看成一組,每組只有一個實心圓,且每一組圓的個數(shù)等于2,3,4,…, 這是一個等差數(shù)列.根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第2012個圓在之前有多少個整組,即可得答案
根據(jù)題意,將圓分組:
第一組:○●,有2個圓;
第二組:○○●,有3個圓;
第三組:○○○●,有4個圓;
…
每組的最后為一個實心圓;
每組圓的總個數(shù)構(gòu)成了一個等差數(shù)列,前n組圓的總個數(shù)為sn=2+3+4+…+(n+1)=
易得 ,則在前2012個圈中包含了61個整組,
即有61個黑圓,故答案為:C
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)O為坐標原點,點P的坐標為,
(1)若在一個盒子中,放有標號為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標號分別記為x,y,求|OP|的最大值,并求事件“|OP|取到最大值”的概率;
(2)若利用計算機隨機在[0,3]上先后取兩個數(shù)分別記為x,y,求P點在第一象限的概率;
(3)從原點O出發(fā)的某質(zhì)點,按向量移動的概率為,按向量移動的概率為,求可到達點的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式?
(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;
(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;
(3)平均分成三份,每份2本;
(4)平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;
(5)分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;
(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;
(7)甲得1本,乙得1本,丙得4本.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,其他四個側(cè)面都是等邊三角形,與的交點為,為側(cè)棱上一點.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)二面角的大小為時,
試判斷點在上的位置,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知全集U=R,若集合A={y|y=3﹣2﹣x},B={x| ≤0},則A∩UB=( )
A.(﹣∞,0)∪[2,3)
B.(﹣∞,0]∪(2,3)
C.[0,2)
D.[0,3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有人在路邊設(shè)局,宣傳牌上寫有“擲骰子,贏大獎”.其游戲規(guī)則是這樣的:你可以在1,2,3,4,5,6點中任選一個,并押上賭注元,然后擲1顆骰子,連續(xù)擲3次,若你所押的點數(shù)在3次擲骰子過程中出現(xiàn)1次,2次,3次,那么原來的賭注仍還給你,并且莊家分別給予你所押賭注的1倍,2倍,3倍的獎勵.如果3次擲骰子過程中,你所押的點數(shù)沒出現(xiàn),那么你的賭注就被莊家沒收.
(1)求擲3次骰子,至少出現(xiàn)1次為5點的概率;
(2)如果你打算嘗試一次,請計算一下你獲利的期望值,并給大家一個正確的建議.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的焦點分別為 、 ,點P在橢圓C上,滿足|PF1|=7|PF2|,tan∠F1PF2=4 .
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知點A(1,0),試探究是否存在直線l:y=kx+m與橢圓C交于D、E兩點,且使得|AD|=|AE|?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生的課外閱讀時間情況,某學(xué)校隨機抽取了50人進行統(tǒng)計分析,把這50人每天閱讀的時間(單位:分鐘)繪制成頻數(shù)分布表,如下表所示:
閱讀時間 | [0,20) | [20,40) | [40,60) | [60,80) | [80,100) | [100,120] |
人數(shù) | 8 | 10 | 12 | 11 | 7 | 2 |
若把每天閱讀時間在60分鐘以上(含60分鐘)的同學(xué)稱為“閱讀達人”,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果中男女生閱讀達人的數(shù)據(jù),制作出如圖所示的等高條形圖.
(1)根據(jù)抽樣結(jié)果估計該校學(xué)生的每天平均閱讀時間(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作為代表);
(2)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為“閱讀達人”跟性別有關(guān)?
男生 | 女生 | 總計 | |
閱讀達人 | |||
非閱讀達人 | |||
總計 |
附:參考公式,其中n=a+b+c+d.
臨界值表:
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中, 為等邊三角形,且平面平面, , , .
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)若棱錐的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ) .
【解析】【試題分析】(I) 取的中點為,連接,.利用等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可證得,由此證得平面,故,故.(II) 可知是棱錐的高,利用體積公式求得,利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求得的值,進而求得面積.
【試題解析】
證明:(Ⅰ)取的中點為,連接,,
∵為等邊三角形,∴.
底面中,可得四邊形為矩形,∴,
∵,∴平面,
∵平面,∴.
又,所以.
(Ⅱ)由面面,,
∴平面,所以為棱錐的高,
由,知,
,
∴.
由(Ⅰ)知,,∴.
.
由,可知平面,∴,
因此.
在中,,
取的中點,連結(jié),則,,
∴ .
所以棱錐的側(cè)面積為.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知圓經(jīng)過橢圓: 的兩個焦點和兩個頂點,點, , 是橢圓上的兩點,它們在軸兩側(cè),且的平分線在軸上, .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)證明:直線過定點.
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