【題目】已知點(diǎn)M（﹣1，0），N（1，0），曲線E上任意一點(diǎn)到M的距離均是到點(diǎn)N距離的 倍．
（1）求曲線E的方程；
（2）已知m≠0，設(shè)直線l1：x﹣my﹣1=0交曲線E于A，C兩點(diǎn)，直線l2：mx+y﹣m=0交曲線E于B，D兩點(diǎn)，C，D兩點(diǎn)均在x軸下方，求四邊形ABCD面積的最大值．

【答案】
（1）解：設(shè)曲線E上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），

由題意， = ，

整理得x2+y2﹣4x+1=0，即（x﹣2）2+y2=3為所求


（2）解：由題意可知l1⊥l2，且兩條直線均恒過(guò)點(diǎn)N（1，0）

則四邊形的面積：S=

取AC的中點(diǎn)P，BD的中點(diǎn)Q，連結(jié)EP、EQ，

EP2=3﹣ AC2，EQ2=3﹣ BD2，

又可知四邊形NPEQ為矩形，所以有EP2+EQ2=EN2=4

整理得：AC2+BD2=8

故S= ≤ =2

當(dāng)AC=BD，即m=1時(shí)，即面積最大值為2


【解析】（1）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，由題目條件進(jìn)行計(jì)算即可；（2）四邊形的面積：S= ，取AC的中點(diǎn)P，BD的中點(diǎn)Q，連結(jié)EP、EQ，求出AC2+BD2=8，利用基本不等式可得結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”．

分?jǐn)?shù)

[50,59)

[60,69)

[70,79)

[80,89)

[90,100]

甲班頻數(shù)

5

6

4

4

1

乙班頻數(shù)

1

3

6

5

5

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并判斷“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”?

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)良

成績(jī)不優(yōu)良

總計(jì)

現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核．在這8人中，記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附： ． 臨界值表

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式x2﹣4x+t≤0的解集為A，若（﹣∞，t]∩A≠，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，若按的可靠性要求，并據(jù)此資料，你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求分布列，期望和方差.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊，（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．
（1）求角B的大��；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcosxcosB﹣ cos2x，求函數(shù)f（x）的最大值及當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是指空氣中直徑小于或等于微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）.為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時(shí)間段車流量與的數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量（萬(wàn)輛）

的濃度（微克/立方米）

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請(qǐng)?jiān)谒o的坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖；

（Ⅱ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ）若周六同一時(shí)間段的車流量是萬(wàn)輛，試根據(jù)（Ⅱ）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)此時(shí)的濃度為多少（保留整數(shù)）？

參考公式：由最小二乘法所得回歸直線的方程是：，

其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若向量 = ， =（sinωx，0），其中ω＞0，記函數(shù)f（x）=（ + ） ﹣ ．若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=m（m為常數(shù)）相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差是π的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式及m的值；
（Ⅱ）將f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位，再將得到的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）在 上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1+a5=ap+aq ， 記 + 的最小值為m，若數(shù)列{bn}滿足bn＞0，b1= m，bn+1是1與 的等比中項(xiàng)，若bn 對(duì)任意n∈N*恒成立，則s的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在空間四邊形ABCD（A，B，C，D不共面）中，一個(gè)平面與邊AB，BC，CD，DA分別交于E，F(xiàn)，G，H（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.若AE：BE=CF：BF，則AC∥平面EFGH
B.若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)，則四邊形EFGH為平行四邊形
C.若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)且AC=BD，則四邊形EFGH為矩形
D.若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)且AC⊥BD，則四邊形EFGH為矩形

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