【題目】已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}．

(1)當(dāng)q＝2，n＝3時(shí)，用列舉法表示集合A.

(2)設(shè)s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.證明：若an＜bn，則s＜t.

【答案】（1）A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}；（2）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）當(dāng)q=2，n=3時(shí)，M={0，1}，A={x|x=x1+x22+x322，xi∈M，i=1，2，3}．即可得到集合A；
（Ⅱ）由于ai，bi∈M，i=1，2，…，n．a(chǎn)n<bn，可得an-bn≤-1．由題意可得s-t=（a1-b1）+（a2-b2）q+…+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1≤-[1+q+…+qn-2+qn-1]，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

試題解析：

(1)當(dāng)q＝2，n＝3時(shí)，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，xi∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．

(2)證明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，ai，bi∈M，i＝1，2，…，n及an<bn，可得

s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(an－1－bn－1)qn－2＋(an－bn)qn－1

≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)q n－2－qn－1

＝－qn－1

＝－1<0，

所以s<t.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．
（1）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），求 + 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D,若存在閉區(qū)間 ,使得函數(shù)同時(shí)滿足:

（1）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；

（2）在上的值域?yàn)?/span>,則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”.

下列函數(shù)中存在“3倍值區(qū)間”的有_____.

①；②；③；④.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓 ： 上的點(diǎn) 關(guān)于點(diǎn) 的對(duì)稱點(diǎn)為 ，記 的軌跡為 .

（1）求 的軌跡方程；

（2）設(shè)過點(diǎn) 的直線 與 交于 ， 兩點(diǎn)，試問：是否存在直線 ，使以 為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，求出直線 的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)．

（1）求a的值；

（2）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，tf（x）≥2x﹣2恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線.

（1）若直線在軸上的截距為-2，求實(shí)數(shù)的值，并寫出直線的截距式方程；

（2）若過點(diǎn)且平行于直線的直線的方程為： ，求實(shí)數(shù)的值，并求出兩條平行直線之間的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，政府對(duì)民生也越來越關(guān)注. 市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形土地ABC（如圖所示），其邊長為2百米，為了滿足市民的休閑需求，市政府?dāng)M在三個(gè)頂點(diǎn)處分別修建扇形廣場，即扇形DBE，DAG和ECF，其中、與分別相切于點(diǎn)D、E，且與無重疊，剩余部分（陰影部分）種植草坪. 設(shè)BD長為x（單位：百米），草坪面積為S（單位：百米2）.

（1）試用x分別表示扇形DAG和DBE的面積，并寫出x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，草坪面積最大？并求出最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)．

(1)求常數(shù)的值；

(2)設(shè)，證明函數(shù)在(1，＋∞)上是減函數(shù)；

(3)若函數(shù)，且在區(qū)間[3,4]上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓A：（x+1）2+y2=8，動(dòng)圓M經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），且與圓A相切，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）直線l與曲線C相切于點(diǎn)M，且l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，若 =λ ，且λ∈[ ，2]，求△OPQ面積S的取值范圍．

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